Tason suuntainen: kunto ja ominaisuudet

Yhdensuuntainen on käsite esiintyi ensimmäisen kerran Euklidinen geometria yli kaksi tuhatta vuotta sitten.

Pääpiirteistä klassisen geometrian

Syntymän Tämän tieteenalalla liittyy tunnetuimpia teoksia antiikin kreikkalaisen filosofin Euclid, joka kirjoitti kolmannella vuosisadalla eKr pamfletti "elementtejä". Jaettu kolmetoista kirjoja "Elements" on korkein saavutus kaikkien muinaisten matematiikan ja selittänyt keskeisiä periaatteita, jotka liittyvät ominaisuuksiin tasokuvioiden.

Klassinen kunto rinnakkaisten tasojen formuloitiin seuraavasti: kaksi konetta voidaan kutsua yhdensuuntaisesti, jos ne kukin ei ole yhteistä pistettä. Tämä lukea euklidinen viides postulate työvoimaa.

Ominaisuudet yhdensuuntaiset tasot

Euklidinen geometria eristetty, yleensä viisi:

• Omaisuus on ensimmäinen (ja yhdensuuntainen kuvaa niiden ainutlaatuisuus). Kautta yhden pisteen, joka sijaitsee ulkopuolella tämän tietyn tason, voimme tehdä yksi ja vain yksi paralleelitasossa

• Toinen ominaisuus (tunnetaan myös nimellä ominaisuudet rinnakkaiseen). Tapauksessa, jossa kaksi tasot ovat samansuuntaiset suhteessa kolmanteen, keskenään, ne ovat myös rinnakkain.

• Kolmas ominaisuus (toisin sanoen, sitä kutsutaan kohde viivalla, joka leikkaa tason suuntaisesti). Jos erikseen suora leikkaa yksi näistä yhdensuuntaisista tasoista, se ylittää ja toisen.

• Neljäs ominaisuus (ominaisuus suorat linjat kaiverrettu yhdensuuntaisia toisiinsa). Kun kaksi yhdensuuntaista tasoa leikkaavat kolmannella (mistä tahansa kulmasta), ja niiden leikkauslinja on yhdensuuntainen

• Viides ominaisuus (ominaisuus, joka kuvaa eri osien yhdensuuntaista suoraa viivaa, jotka sijaitsevat välillä yhdensuuntaisia toisiinsa). Segmentit samansuuntaiset viivat, jotka on suljettu kahden rinnakkaisen tason välillä välttämättä yhtä suuret.

Yhdensuuntainen Epäeuklidinen geometria

Tällainen lähestymistapa on erityisesti geometria Lobachevsky ja Riemannin. Jos Euklidinen geometria on toteutettu tasainen tilat, sitten Lobachevsky vuonna negatiivisesti kaareva tiloissa (kaarevat yksinkertaisesti sanottuna), kun taas Riemannin se etsii toteutumista positiivisesti kaareva tiloissa (toisin sanoen - alueet). On hyvin yleinen stereotyyppinen että Lobachevsky yhdensuuntainen (ja myös linja) leikkaavat. Tämä ei kuitenkaan ole totta. Itse syntymän hyperbolinen geometria liittyi todiste Euclid viidennen postulaatin ja näkemysten muuttuminen, mutta hyvin määritelmä rinnakkaisia lentokoneita ja suoria viivoja tarkoittaa, että ne eivät voi ylittää eikä Lobachevsky eikä Riemannin, riippumatta tiloissa ne pannaan täytäntöön. Sydämen muutoksen ja sanamuoto on seuraavanlainen. Sijasta olettamus, että vain yksi paralleelitasossa voidaan vetää pisteen kautta ei tietyllä tasossa, tuli toinen kokoonpano: pisteen kautta, joka ei sijaitse tässä kone voi ottaa kaksi, ainakin, suora, jotka ovat samassa tasossa tämän eivätkä ylittää sen.