Aritmeettisen

Tehtävät aritmeettinen etenevä ollut muinoin. He näyttivät ja vaativat ratkaisuja, koska heillä oli käytännössä välttämätöntä.

Esimerkiksi yksi papyruskääröt muinaisen Egyptin, jonka matemaattinen sisältö, - papyrus Rhind (XIX vuosisadalla eKr) - sisältää tällaisen ongelman: jakaa kymmenen toimenpidettä viljan kymmenen ihmistä, edellyttäen mikäli ero jokainen niistä on yksi kahdeksasosa toimenpiteitä. "

Ja matematiikan kirjoituksissa antiikin kreikkalaiset, on tyylikäs lauseet liittyvät aritmeettinen etenevä. Joten, Hypsicles Alexandria (II vuosisadalla eKr), jonka määrä on paljon mielenkiintoisia tehtäviä ja lisätään neljätoista kirjoja "alusta" Euclid muotoili ajatuksen: "Kun aritmeettinen etenevä, jolla on parillinen määrä jäseniä, määrä jäseniä jälkipuoliskolla enemmän kuin osiensa summa jäsenten 1- toinen on moninkertainen neliön 1/2 jäsenistä. "

Otamme mielivaltainen määrä luonnollisia lukuja (suurempi kuin nolla), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., jota kutsutaan numerojärjestyksessä.

Tarkoittaa sekvenssissä. sekvenssin numeroita kutsutaan sen jäsenet ja merkitään tavallisesti kirjaimet indeksit, jotka osoittavat sarjanumero elimen (a1, a2, a3 ... lue: «ensimmäinen», «toinen», «3-pesu" ja niin edelleen ).

Sekvenssi voi olla ääretön tai äärellinen.

Ja mikä on aritmeettinen etenemisen? Se ymmärretään numerosarja , joka on saatu lisäämällä edellisen osan (n), jossa on sama määrä d, joka on ero etenemistä.

Jos d <0, niin meillä on vähenemässä etenemistä. Jos d> 0, niin tämä etenemistä katsotaan yhä.

Aritmeettinen etenemisen kutsutaan äärellinen, jos ajatellaan vain muutamia sen ensimmäisen jäsenistä. Kun hyvin paljon jäseniä siinä on ääretön etenemistä.

Kaikki aritmeettisen saadaan seuraavasta kaavasta:

an = kn + b, kun taas b ja k - joitakin numeroita.

Aivan totta selvitys, joka on päinvastainen: jos sekvenssi saadaan samanlaisen kaavan, se on täsmälleen aritmeettisen, jolla on ominaisuudet:

1. Kukin jäsen etenemisen - aritmeettinen keskiarvo edellisen aikavälillä ja sen jälkeen.
2. : Jos aloitetaan toisen, kukin jäsen - aritmeettinen keskiarvo edellisellä vaalikaudella, ja myöhemmin, eli jos ehto, tämä sekvenssi - aritmeettinen etenemistä. Tämä tasa-arvo on sekä merkki edistyksestä, siksi kutsutaan yleisesti ominaista etenemisen.
   Samoin lause on tosi, että heijastaa tätä ominaisuutta: sekvenssi - aritmeettinen etenevä vain, jos tämä yhtälö pätee mille tahansa jäsenten sekvenssin, alkaen toisesta.

Luonteenomaista ominaisuus numeroita neljän aritmeettisen voidaan ilmaista an + am = ak + ai, jos n + m = k + l (m, n, k - määrä etenemistä).

On aritmeettinen etenemisen minkä tahansa halutun (N-th) jäsen löytyy käyttämällä seuraavaa kaavaa:

an = a1 + d (n-1).

Esimerkiksi: ensimmäisen elimen (a1) on aritmeettinen etenemisen annetaan ja yhtä suuri kuin kolme, ja ero (d) on yhtä kuin neljä. Etsi tarpeen neljäskymmenesviides jäsen tässä etenemistä. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Kaavan an = ak + d (n - k) sen määrittämiseksi, n: nnen aikavälin aritmeettisen etenemistä sen kunkin k: nnen jäsen antaa, jos tiedossa.

Summa mitattuna aritmeettinen etenemisen (olettaen, että ensimmäinen n jäsenet äärellinen etenemisen) lasketaan seuraavasti:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Jos tiedät ero aritmeettinen etenevä, ja ensimmäinen jäsen, laskea muita hyödyllisiä kaava:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Summa aritmeettisen joka käsittää n jäsentä, lasketaan seuraavasti:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Valinta kaavat laskelmia olosuhteista riippuu, ja ongelmat lähtötietojen.

Luonnolliset luvut mikä tahansa luku, kuten 1,2,3, ..., n, ...- Yksinkertaisin esimerkki aritmeettinen etenevä.

Lisäksi on aritmeettinen etenevä ja geometrinen, jolla on tarvittavat ominaisuudet ja tunnusmerkit.