Mikä on logaritmi?

Keskiaika tunnetaan matka-aikoina ja maantieteellisinä löytöinä. Ainoa tapa toteuttaa pitkän matkan matkustaminen oli navigoida, mikä liittyy aina suurien määrien navigointilaskelmien toteuttamiseen. Nyt on vaikea kuvitella kovaa laskentaa, kun kerrotaan - jakamalla viisi-kuusinumeroista numeroa "manuaalisesti". John Nepper, teologi hänen päätoimintansa luonteen vuoksi, tekemällä vapaa- ajastaan trigonometristen laskelmien mukaan, arvasi korvaavan työläs moninkertaistumismenettely yksinkertaisella lisäyksellä. Hän itse sanoi, että hänen päämääränsä oli "päästä eroon vaikeuksista ja ikävyyksistä, jotka pelottavat monet poissa matematiikan opiskelusta". Ponnistelut kruunattiin onnistuneesti - luotiin matemaattinen laite, jota kutsutaan logaritmien järjestelmiksi.

Joten mikä on logaritmi? Logaritmisten laskelmien perustana on lukujen erilainen esitys: tavanomaisen asemointijärjestelmän sijaan, kuten aiemmin käytimme, numero A on edustettuna voimanilmaisuna, jossa mielivaltainen mielivaltainen numero N, jota kutsutaan tehon perustaksi nousee n: n voimaksi, jolloin saadaan luku A. Näin ollen , N on numeron A logaritmi N: n perusteella. Logaritmien tukikohdan valinta määrää järjestelmän nimen. Yksinkertaisille laskutoimituksille käytetään logaritmien desimaalijärjestelmää, ja luonnontieteissä ja tekniikoissa käytetään laajalti luonnollisia logaritmeja, joissa perustana on irrationaalinen luku e = 2.718. Numero A: n logaritmin määrittävä ilmaus on kirjoitettu matematiikan kielelle seuraavasti:

N = log (N) A, jossa N on tehon pohja.

Jokaisella desimaalilla ja luonnollisilla logaritmilla on oma lyhennetty spelling - lgA ja lnA.

Laskentajärjestelmässä, joka käyttää logaritmien laskemista, tärkein elementti on muuntaminen numeroksi teho-lain muotoon käyttäen logaritmitaulukkoa jossakin alustassa, esimerkiksi 10. Tämä manipulointi ei aiheuta ongelmia. Seuraavaksi käytämme voimanumerojen ominaisuutta, joka koostuu siitä, että kun kerrotaan, asteet lisätään. Käytännössä tämä merkitsee sitä, että lukujen kertolasku logaritmisella esityksellä korvataan lisäämällä niiden asteet. Siksi kysymys "mikä on logaritmi", jos se jatkaa "miksi sitä tarvitsemme", on yksinkertainen vastaus - yksinkertaistaa monitietolukujen kertolaskuoperaatiota - loppujen lopuksi lisäämällä "sarakkeeseen" on paljon helpompi moninkertaistaa "sarakkeessa". Kuka ei usko - anna hänen yrittää lisätä ja moninkertaistaa kaksi kahdeksannumeroista numeroa.

Ensimmäiset logaritmitaulukot ( luonnollisen numeron perusteella) julkaistiin vuonna 1614 John Nepper, ja vuonna 1857 ilmestyi täysin virheettömät versiot, mukaan lukien desimaaliluvut, jotka on nimetty Bremiker-taulukoksi. Logaritmien käyttö emäksen kanssa irrationaalisen lukumäärän muodossa johtuu siitä, että numero e saadaan yksinkertaisesti Taylor-sarjan kautta, jolla on laaja sovellus integraalissa ja differentiaalisessa laskennassa.

Tämän laskennallisen järjestelmän ydin sisältyy vastaukseen kysymykseen "mikä on logaritmi" ja se seuraa peruslogaritmisesta identiteetistä: N (logaritmin pohja), joka nousee n: n voimalle , vastaa logaritmin A logaria (logA), on yhtä suuri kuin tämä luku A. Tässä tapauksessa A> 0, eli Logaritmi määritetään vain positiivisille numeroille ja logaritmin tukiasema on aina suurempi kuin 0 ja ei ole yhtä kuin 1. Lähempänä sanottua luonnollisen logaritmin ominaisuuksia voidaan muotoilla seuraavasti:

1. Luonnollisen logaritmin alue on koko numeerinen akseli 0: sta äärettömään.
2. Ln x = 0 on seurausta hyvin tunnetusta suhteesta - mikä tahansa nollan aste on yhtä kuin 1.
3. Ln (X * Y) = ln X + lnY - laskennallisten manipulaatioiden tärkein ominaisuus on kahdesta lukumäärän tuotemäärän logaritmi niiden kunkin logaritmien summasta.
4. Ln (X / Y) = ln X - lnY - tietyn kahden numeron logaritmi on yhtä suuri kuin näiden lukujen logaritmien erotus.
5. Ln (X) n = n * ln X.
6. Luonnollinen logaritmi on differentiable convex upward funktio, jossa ln 'X = 1 / X
7. Loki (N) A = K * ln A - minkä tahansa emäksen, joka on positiivinen ja erilainen kuin e-kirjain, poikkeama logaritmi poikkeaa luonnosta vain kertoimella.

Nyt jokainen oppilas tietää, mitä logaritmi on, mutta tietotekniikan kehityksen ansiosta laskennan ongelmat ovat menneisyydessä. Kuitenkin logaritmeja, jo matemaattisena työkaluna, käytetään ratkaisemaan yhtälöitä tuntemattomilla eksponentissa ilmaisuissa radioaktiivisten elementtien hajoamisajan löytämiseksi matematiikan, fysiikan ja tilastotieteen aloilla.