Pariteetti toiminto

Parillinen tai pariton toiminnot ovat yksi sen tärkeimmistä ominaisuuksista, ja tutkimus funktion pariteetin on vaikuttava osa koulun matematiikan. Se määrää suurelta osin käyttäytymistä toiminnan ja helpottaa suuresti rakenteen vastaavan aikataulun.

Määrittelemme pariteetti toiminto. Yleisesti ottaen, toimintaa tutkittiin pitää, vaikka vastakkainen riippumattomien muuttujien arvot (x), joka toimialueensa, vastaavat arvot y (toiminnot) ovat yhtä suuret.

Annamme tiukempaa määritelmää. Tarkastellaan funktiota f (x), joka on määritelty D. Se on, vaikka minkä tahansa pisteessä x, ollessa verkkotunnuksen määritelmä:

• -x (vastakkainen kohta) myös siinä domeenin määritelmään,

• f (-x) = f (x).

Tämän määritelmän on oltava kunnossa, että verkkotunnus on sellainen toiminto, nimittäin symmetrinen piste O on alkuperä, kuin jos jossain vaiheessa b sisältyy määritelmää jopa toimia, vastaava kohta - b sijaitsee myös tällä alueella. Edellä esitetystä, siis, se seuraa johtopäätös on jopa toimia symmetrinen suhteessa ordinaatta-akseli (Oy) muodossa.

Käytännössä määrittää pariteetti funktion?

Oletetaan, että toiminnallisen suhteen on kaavasta h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x):. Seuraavat algoritmi, joka seuraa suoraan määritelmästä, tarkastellaan aluksi toimialallaan. Ilmeisesti se on määritelty kaikkien arvojen väite, että on ensimmäinen ehto täyttyy.

Seuraavassa vaiheessa me korvata argumentti (x) sen vastakkaiseen merkitys (-x).
saamme:
h (-x) = 11 ^ (- x): + 11 ^ x.
Koska lisäksi täyttää kommutatiivinen (kommutatiivinen) laki, on selvää, h (-x) = h (x) ja ennalta määrätty toiminnallinen riippuvuus - jopa.

Tarkistaa tasaisuus funktio h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x):. Seuraavat samaa algoritmia, huomaamme, että h (X) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Ottaa kestänyt miinus, minkä seurauksena olemme
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Näin ollen, h (x) - on pariton.

Sivumennen sanoen on muistettava, että on olemassa toimintoja, joita ei voida luokitella näiden ominaisuuksien, niitä kutsutaan joko parillinen tai pariton.

Jopa toimintoja on useita kiinnostavia ominaisuuksia:

• tuloksena näiden funktioiden saadaan jopa;
• seurauksena vähentämällä sellaisista toiminnoista saadaan jopa;
• käänteinen toiminto jopa, kuten jopa;
• seurauksena kertomalla nämä kaksi toimintoa saadaan jopa;
• kertomalla parittomien ja parillisten toiminnot saadaan pariton;
• jakamalla parittomien ja parillisten toiminnot saadaan pariton;
• johdannainen tämä toiminto - on pariton;
• jos rakentaa pariton funktio torilla, saamme vieläkin.

Pariteetti toiminto voidaan ratkaista yhtälöt.

Ratkaista yhtälö on g (x) = 0, jossa vasemmalla puolella yhtälö edustaa jopa toimia, se riittää löytää ratkaisu ei-negatiiviset arvot muuttujan. Tuloksena juuret tarpeen yhdistää vastakkaiset numeroita. Yksi niistä on tarkistettava.

Tämä sama ominaisuus toiminto on onnistuneesti käytetty ratkaisemaan epätyypillisten ongelmia parametrin.

Esimerkiksi, onko arvo parametrille, jonka yhtälön 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 on kolme juuret?

Jos ajatellaan, että muuttuva osa yhtälöä vieläkin valtuudet, on selvää, että korvaa X - x antanut yhtälö ei muutu. Tästä seuraa, että jos määrä on juuri, niin on lisättävä käänteisarvo. Johtopäätös on ilmeinen: juuret nollasta, sisältyvät joukko sen "pari" ratkaisuja.

On selvää, että pelkkä numero 0 juuri yhtälö ei ole, toisin sanoen määrä juuret tämä yhtälö voi olla vain tasainen ja, luonnollisesti, minkä tahansa parametrin, se ei voi olla kolme juuret.

Mutta määrä juuret yhtälö 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 voi olla pariton, ja mistä tahansa parametriarvon. Itse asiassa, se on helppo tarkistaa, että joukko juuret tämän yhtälön sisältää ratkaisuja "paria". Tarkista, onko 0 juureen. Kun korvaamalla se yhtälöön, saamme 2 = 2. Näin ollen, lukuun ottamatta "pariksi" 0, kun juuri, joka osoittaa niiden pariton numero.