Tehtävät noin Neliön ala, ja lisää

Tämä yllättävä ja tuttu neliö. Se on symmetrinen sen keskiakselin ympäri ja kuljettaa vinosti keskustan läpi ja sivut. Etsintä alueen neliön tai tilavuuden yleensä ei ole liian vaikeaa. Varsinkin jos se on tiedossa sivun pituus.

Muutama sana luku ja sen ominaisuudet

Kaksi ensimmäistä ominaisuudet liittyvät määritelmä. Kaikki kuvion sivuja ovat keskenään yhtä suuret. Loppujen lopuksi neliö - tämä on oikea suorakulmio. Hän, että kaikki osapuolet ovat tasa-arvoisia ja kulmat ovat yhtä tärkeitä, nimittäin - 90 astetta. Tämä on toinen ominaisuus.

Kolmas liittyy pituus lävistäjien. Myös he ovat keskenään yhtä suuret. Ja leikkaavat suorassa kulmassa keskellä pistettä.

Kaava, jota käytetään ainoastaan sivun pituus

Ensinnäkin nimeämistä. Sillä sivun pituus toteutettu valita kirjain "a." Sitten, neliön pinta-ala lasketaan kaavalla: S = ^2.

Se on helposti saatu yksi, joka on tunnettu suorakulmion. Siinä pituus ja leveys moninkertaistuvat. Neliö, nämä kaksi elementtiä ovat yhtä suuret. Näin ollen, tässä kaavassa näkyy neliön arvo.

Kaava, jossa diagonaalinen pituus esillä

Se on kolmion hypotenuusan jonka sivut ovat jalat kuvassa. Näin ollen voimme käyttää Pythagoraan lauseen yhtälö ja ulostulo, jolloin puoli ilmaistaan lävistäjä.

Joilla on tällaisia yksinkertaisia muutoksia, huomaamme, että alueen neliön kautta lävistäjä lasketaan seuraavalla kaavalla:

S = d ^2/2. Täällä kirjain d tarkoittaa neliön lävistäjällä.

kehän ympäri, jolla on kaava

Tällaisessa tilanteessa on tarpeen ilmaista puolelle läpi kehä ja korvata se osaksi alueen kaava. Koska samalla puolella kuviossa neljä, kehä on jaettava 4. Tämä on arvo käsi, joka voidaan sitten substituoida ensimmäisen ja laskea alueen neliön.

Kaava on yleensä seuraavasti: S = (P / 4) ^2.

Haasteet laskelmissa

Numero 1. On neliö. Summa kahden sen sivuista vastaa 12 cm. Lasketaan alueen neliön ja sen kehä.

Päätös. Koska tietty summa kaksi puolta, on välttämätöntä tietää pituutta yhden. Koska ne ovat samat, tietty määrä sinun täytyy vain jakaa kahteen. Eli puolella luku on 6 cm.

Sitten kehä ja alue voidaan helposti laskea käyttäen kaavaa. Ensimmäinen on 24 cm, ja toinen - 36 cm ^2.

Vastaa. Kehä neliön on 24 cm, ja sen pinta-ala - 36 cm ^2.

Numero 2. Selvitä alue neliön ympäryksen kanssa 32 mm.

Päätös. Yksinkertaisesti korvata kehä arvo kaavan kirjoitettu edellä. Vaikka voit oppia ensimmäisen puolen neliön, ja vasta sen jälkeen sen alueella.

Molemmissa tapauksissa toimet menevät ensimmäinen divisioona ja sitten potenssiinkorotusta. Yksinkertaisia laskutoimituksia johtaa siihen, että pinta-ala edustaa neliön 64 mm ^2.

Vastaa. Hakualue on 64 ^mm2.

3. numero neliö on 4 dm. Suorakulmion koot: 2 ja 6 dm. Missä näistä kahdesta luvusta suurempaa aluetta? Kuinka monta?

Päätös. Olkoon neliön merkitään kirjaimella _1, sitten pituus ja leveys suorakulmion ja ₂ ja _2. Pinta-ala määritetään neliön arvo ₁ oletetaan neliö, suorakulmio ja - kertomalla ₂ ja _2. Se on helppoa.

On käynyt ilmi, että pinta-ala neliömetriä on 16 dm ^2, ja suorakulmion - 12 dm ^2. On selvää, että ensimmäinen luku on suurempi kuin toinen. Tämä siitäkin huolimatta, että heillä on yhtäläinen alueella, eli on sama kehä. Jos haluat tarkistaa, voit laskea kehä. Neliön puoli on kerrottava 4, saat 16 dm. Suorakulmio taitospuolelle ja kerrotaan 2. Se on sama numero.

Ongelmana on vastata vielä montako alueet ovat erilaisia. Tähän numeroon vähennetään suurempi vähemmän. Ero on yhtä suuri kuin 4 dm ^2.

Vastaa. Neliöt ovat 16 ^dm2 ja 12 dm ^2. Neliö on enemmän kuin 4 dm ^2.

Haasteena todiste

Kunnossa. Katetrien tasakylkinen suorakulmainen kolmio rakennettu neliö. Sen sisäänrakennettu hypotenuse korkeus, jossa toiseen ruutuun rakennettu. Osoita, että ensimmäinen alue on kaksi kertaa suurempi kuin jälkimmäinen.

Päätös. Esittelemme merkintätapaa. Anna jalka on, ja korkeus piirretty hypotenuusan x. Alueen neliön - S _1, toinen - S _2.

Alue neliön rakennettu katetrien lasketaan yksinkertaisesti. Se on yhtä suuri kuin ^2. Toinen arvo ei ole niin yksinkertaista.

Ensin täytyy tietää hypotenuusan pituus. Tästä kätevä kaava Pythagoraan lausetta. Yksinkertaisia muutoksia johtaa seuraavan lausekkeen: a√2.

Koska korkeus tasasivuisen kolmion piirretty pohja, on myös mediaani ja korkeus, se jakaa suuri kolmio kahteen yhtä suureen tasakylkinen suorakulmainen kolmio. Näin ollen, korkeus on yhtä suuri kuin puoli hypotenuusan. Eli X = (a√2) / 2. Siksi on helppo tietää alue _S2. Se on todettu olevan ^2/2.

On selvää, että rekisteröidyt arvot eroavat täsmälleen kaksi kertaa. Ja toisen kerran tämä luku on pienempi. QED.

Epätavallinen pulmapeli - Tangram

Se on valmistettu neliö. Sen on perustuttava erityissäännöt leikataan eri muotoja. Kaikki osat on 7.

Ne edellyttävät, että peli käyttää kaikkia sai kohteita. Heistä täytyy olla muita geometrisia muotoja. Esimerkiksi suorakulmio, puolisuunnikas tai suunnikas.

Mutta vieläkin mielenkiintoisempaa, kun palaset saadaan eläimistä tai esineitä siluetteja. Ja käy ilmi, että alueen kaikki luvut johdettu, on se, joka oli alustavassa neliö.