Mikä on aritmeettinen? Aritmetiikan peruslause. binaariaritmeettinen

Mikä on aritmeettinen? Kun ihmiskunta alkoi käyttää numeroita ja työskennellä heidän kanssaan? Missä sen juuret jokapäiväistä käsitteitä kuten numeroita, jakeet, vähennys-, ja kertolaskua, että henkilö on tehnyt olennainen osa hänen elämäänsä ja näkymät? Kreikan mielet ihaillut kuten tieteiden matematiikan, aritmeettinen ja geometria, koska kaunis sinfonia ihmisen logiikkaa.

Ehkä matematiikka ei ole yhtä syvä kuin muiden tieteiden, mutta mitä tapahtuisi heille, ihmiset unohtavat alkeis kertotaulu? Meille tuttuja loogista ajattelua, numeroilla, jakeet, ja muita työkaluja antaa ihmisille kova aika, ja pitkään ollut saatavilla esi-isillemme. Itse asiassa ennen kehitystä aritmeettinen ei inhimillisen tiedon ollut todella tieteellinen.

Aritmeettinen - Matematiikka on aakkosten

Aritmeettinen - tiede numerot, joiden kanssa yksittäiset aloittaa tutustuminen kiehtovaan maailmaan matematiikka. Kun sanat M. V. Lomonosov, aritmeettinen - tämä on portti oppimisen, mikä avaa meille Miropoznanie. Mutta hän on oikeassa, on maailman tuntemusta voidaan erottaa tuntemusta kirjaimia ja numeroita, matematiikan ja puheen? Ehkä ennen vanhaan, mutta ei nykymaailmassa, jossa nopea kehitys tieteen ja teknologian tekee omat lait.

Sana "aritmeettinen" (kreik. "Arifmos") kreikkalaista alkuperää, tarkoittaa "numero". Se selvittää, miten monta ja kaikki, jotka voivat liittyä niihin. Tämä on maailman numeroita: Eri toimintojen lukumäärästä, numeeriset säännöt, tehtäviä, jotka liittyvät kertominen, vähennys-, ja niin edelleen ..

On yleisesti hyväksyttyä, että ensimmäinen vaihe on aritmeettinen matematiikan ja vankka perusta monimutkaisempi sen osia, kuten algebran, matemaattinen analyysi, korkeampi matematiikan ja t. D.

Pääasiallinen tavoite aritmeettinen

Perusteella aritmeettinen - on kokonaisluku, ominaisuuksia ja lakeja, joita pidetään eniten aritmeettinen tai numero teoriaa. Itse asiassa, miten oikea lähestymistapa on otettu huomioon niin pieni yksikkö, kuin luonnollinen luku riippuu vahvuus rakennuksen - matematiikka.

Siksi kysymys, joka on aritmeettinen, vastaus on yksinkertainen: se on tiedettä numeroita. Kyllä, noin tavallista seitsemän, yhdeksän, ja kaikki tämä monipuolinen yhteisö. Ja yhtä hyvin, ja kaikkein keskinkertainen jakeet voi kirjoittaa ilman perustietoa aakkosista, ilman aritmeettinen ei voida ratkaista edes perustehtäviä. Siksi kaikki tieteet ovat kehittyneet vasta kehitystä aritmeettinen ja matematiikka, ovat ensi sijassa joukko oletuksia.

Aritmeettinen - tieteeseen ghost

Mikä on aritmeettinen - luonnontiede tai Phantom? Itse asiassa, kuten antiikin kreikkalaiset filosofit perusteltuja, mitään numeroita, ei lukuja todellisuudessa ei ole olemassa. Se on vain Phantom, joka syntyy ihmisen ajattelun katseltaessa ympäristö ja sen prosesseja. Itse asiassa, mitä on numero? Missään ympärillä emme näe mitään sellaista, jota voitaisiin kutsua määrä, vaan numero - se on tapa tutustua maailmaan ihmismielen. Ehkä Tässä tutkimuksessa olemme sisällä itse? Filosofit kiistellä tästä vuosisatojen peräkkäin, niin antaa kattavaa vastausta emme sitoudu. Joko niin, aritmeettinen voisi niin tiukasti ottaa heidän asemaansa nykymaailmassa kukaan voi pitää yhteiskunnallisesti sovittaa tietämättä sen perustuksia.

Koska oli positiivinen kokonaisluku

Tietenkin, pääasiallinen kohde, joka toimii aritmeettinen, - luonnollinen luku, kuten 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... jne. Aritmeettinen luonnolliset luvut on seurausta kustannuksella tavallisten esineitä, kuten lehmät niityllä. Silti määritelmä "paljon" tai "vähän", kun jotain on lakannut pitämään ihmisiä, ja piti keksiä entistä kehittyneempiä laskenta tekniikkaa.

Mutta todellinen läpimurto tuli, kun ihmisen mieli on saavuttanut pisteen, joka voi olla yksi ja sama määrä "kaksi" nimetä ja 2 kg, ja 2 tiili ja 2 osaa. Se, että on tarpeen abstrakteja muodoista, ominaisuudet ja merkitys esineitä, niin voimme tuottaa joitakin toimia näiden esineiden muodossa positiivisia kokonaislukuja. Näin syntyi aritmeettinen numeroita, joka on edelleen kehitetty ja laajennettu miehittää asemaa yhteiskunnassa.

Tällaisia syvällinen käsite numero nolla ja negatiiviset luvut, jakeet, numerot viittaavat numeroihin muilla tavoin, on rikas ja mielenkiintoinen historia kehitystä.

Aritmeettinen ja käytännön egyptiläiset

Kaksi vanhaa ihmisen kumppani tutkimuksessa maailman ja ratkaista arkipäivän ongelmia - tämä aritmeettinen ja geometrian.

Uskotaan, että historia aritmeettinen juuret Ancient East: Intia, Egypti, Babylon ja Kiinassa. Joten, Rhind papyrus egyptiläistä alkuperää (niin nimeksi, koska samanniminen omistajalle kuuluva), vuodelta XX vuosisadalla. BC, lisäksi muita arvokkaita tietoja ovat laajentamiseen fraktion määrä fraktioiden eri nimittäjä ja osoittaja yhtä suuri kuin yksi.

Esimerkiksi: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Mutta mikä on tarkoitettu niin monimutkainen hajoaminen? Se, että Egyptin lähestymistapa ei siedä hajamielinen ajatellut numeroita, päinvastoin, laskelmat tehtiin vain käytännön tarpeita varten. Eli egyptiläiset harjoittaa tällaista liiketoimintaa kuin laskelmat, yksinomaan rakentaa hauta, esimerkiksi. Oli tarpeen laskea pituus lamellirunkoa, ja se teki henkilö istua papyrus. Kuten voidaan nähdä, Egyptin edistymistä laskelmissa kutsuttiin pikemminkin massiivinen, rakennuksen sijaan rakkaus tieteeseen.

Tästä syystä, laskelmat löytyy papyri, ei voida kutsua heijastuksia aiheesta fraktioita. Todennäköisesti se on käytännöllinen valmiste, joka auttoi edelleen ratkaisemisessa jakeet. Muinaiset egyptiläiset eivät tienneet kertotaulun tuotti melko pitkä laskelmia, levittäytyvät moniin alitehtävät. Ehkä tämä on yksi niistä osatehtävistä. On helppo huomata, että laskelmissa näiden aihioita on hyvin aikaa vievää eikä kovin lupaava. Ehkä tästä syystä emme näe suurta panosta muinaisen Egyptin matematiikkaa.

Antiikin Kreikassa ja filosofisia aritmeettinen

Monet tuntemus Antiikin Itä onnistuneesti masteroitu antiikin kreikkalaiset, tiedetään fanit abstrakteja, abstrakti ja filosofinen pohdinta. Niitä tekevät kiinnostaa vähempää mutta paras teoreetikot ja ajattelijat on vaikea löytää. Se oli hyvä luonnontieteitä, koska matematiikka ei ole mahdollista mennä syvälle, eikä repimättä sitä todellisuutta. Tietenkin on mahdollista moninkertaistaa 10 lehmää ja 100 litraa maitoa, mutta ei voi liikkua paljon.

Kreikkalaiset ajattelu syvästi jätti merkittävän merkin historiassa, ja heidän työnsä ovat tulleet meille:

• Euclid ja "elementtejä".
• Pythagoras.
• Arkhimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaksagoras.

Ja tietenkin, kääntyy kaikki filosofian kreikkalaiset, ja erityisesti seuraajat Pythagoras tapauksissa olivat niin intohimoisesti numerot, jotka pitivät niitä mysteeri maailma harmoniaa. Numerot ovat niin tutkittu ja tutkitaan, että jotkut heistä ja heidän parit johtuvan erityisominaisuuksia. Esimerkiksi:

• Täydellinen numerot - ne, jotka ovat summa kaikkien jakoluvut paitsi itse numeroa (6 = 1 + 2 + 3).
• Ystävällinen numerot - näitä numeroita, joista yksi on summa kaikkien jakajat toisen ja päinvastoin (pythagoralainen tietää vain yksi tällainen pari: 220 ja 284).

Kreikkalaiset, jotka uskoivat, että tiede on rakastettu, ei olla hänen kanssaan vuoksi voiton, ovat edistyneet hyvin, tutkimalla, pelaa ja lisäämällä numeroita. On huomattava, etteivät kaikki heidän tutkimusta on käytetty laajalti, jotkut heistä olivat vain "kauneuden."

Itä ajattelijat keskiajalla

Samoin keskiajalla aritmeettinen se on velkaa sen kehittämistä itäisen aikalaisensa. Intiaanit antoi meille lukuja, jotka me aktiivisesti käyttää tällaista asia kuin "nolla", ja aseman vaihtelu laskentajärjestelmän, tavalliset modernit käsitys. Al-puuroa, joka 15-luvulla toiminut Samarkand, olemme perineet desimaaleja, jota ilman on vaikea kuvitella nykyaikaisen aritmeettinen.

Monella tapaa Euroopassa perehtynyt saavutuksia Itä teki mahdolliseksi työn ansiosta Italian tiedemies Leonardo Fibonacci, joka kirjoitti kirjan "Liber Abaci", tutustumalla itämainen innovaatioita. Siitä on tullut kulmakivi kehittämisen algebran ja aritmeettinen, tutkimukset ja tieteelliset toimet Euroopassa.

Venäjän aritmeettinen

Lopuksi, aritmeettinen, on löytänyt paikkansa juuret Euroopassa, alkoi levitä Venäjän maalla. Venäjän ensimmäinen aritmeettinen julkaistiin vuonna 1703 - se oli kirjan aritmeettinen Leontiya Magnitskogo. Jo pitkään se oli ainoa opetusohjelma matematiikan. Se sisältää alkuperäisen hetkiä algebran ja geometrian. Luvut, joita käytettiin esimerkeissä Venäjän ensimmäinen oppikirja aritmeettinen, arabia. Vaikka arabialaiset numerot ovat kohdanneet aiemmin, että kaiverrukset vuodelta 17. vuosisadalla.

Kirja itsessään on koristeltu kuvilla Arkhimedes ja Pythagoras, ja ensimmäisellä sivulla - kuva aritmeettinen naisena. Hän valtaistuimella istuu, sen alla on kirjoitettu heprean sanasta Jumalan nimeä, ja toimiin, jotka johtavat alttarille, kaiverrettu sana "jako", "kasvu", "lisäys", ja niin edelleen. D. Voi vain kuvitella, mitä arvoa petti tällaisia totuuksia, joita nyt pidetään tavallista.

Oppikirja 600 sivua kuvailee perusteella, kuten yhteen- ja kertolaskua taulukoita ja sovelluksia navigoinnin Sciences.

Ei ole yllättävää, kirjoittaja on valinnut kuvien Kreikan ajattelijat hänen kirjassaan koska hän itse oli innostunut kauneutta aritmeettinen sanoen: "Aritmeettinen on chislitelnitsa siellä taidemessuille, nezavistnoe ...". Tämä lähestymistapa aritmeettinen on perusteltu, koska se on sen laaja käyttöönotto voidaan pitää alussa nopean kehityksen tieteellisen ajattelun Venäjällä ja yleissivistyksen.

levoton primes

Alkuluku - se on luonnollinen luku, joka on vain 2 positiiviset tekijät: 1 ja itsensä. Kaikki muut luvut, lukuun ottamatta 1 kutsutaan komposiitti. Esimerkkejä alkulukuja: 2, 3, 5, 7, 11, ja kaikki muut, jotka eivät ole jakajia muita kuin 1 ja numero itse.

Mitä numero 1, se on arvossaan - on sovittu, että se tulisi pitää yksinkertaista eikä yhdistettä. Yksinkertainen ensi silmäyksellä, yksinkertainen joukko kätkee monia ratkaisemattomia mysteereitä itsessään.

Euclid lause kertoo, että ääretön määrä alkulukuja ja Eratosthenes keksi erityinen aritmeettinen "seula", joka eliminoi monimutkainen numeroita, jättäen vain yksinkertainen.

Sen ydin on korostaa ensimmäinen Undelete numero, ja myöhemmässä silmiinpistävää pois ne, jotka ovat kerrannaisia sitä. Toistamme tämä menettely useita kertoja - ja saada taulukko alkulukuja.

Aritmetiikan peruslause

Niistä havaintoja alkulukuja täytyy erityisesti mainita peruslaskutoimitukset lause.

Peruslaskutoimituksia lauseen mukaan jokainen kokonaisluku yli 1, tai yksinkertainen tai se voidaan jakaa tuote alkulukuja asti järjestyksessä toistoa tekijöistä, ainoa tapa.

Aritmetiikan peruslause osoittautui varsin hankalaa, ja sen ymmärtäminen ei ole kuin vain perusasiat.

Ensi silmäyksellä, alkulukuja - alkeis- käsite, mutta se ei ole. Fysiikka myös kun pitää alkeis- atomi, kunnes hän löysi sisällä maailmankaikkeus. Alkuluvut omistettu kaunis tarina matemaatikko Don Zagier "Ensimmäiset viisikymmentä miljoonaa alkulukuja."

Valitse "kolme omenaa" ja deduktiivinen lakeja

Että todella voidaan kutsua vahvistetulla perusta kaikkien tieteen - lakeja aritmeettinen. Jo lapsena kaikki aritmeettinen kasvot, tutkimalla määrä jalat ja kädet on nuket määrä kuutioita, omenat ja niin edelleen. D. Eli me tutkimme aritmeettinen, joka etenee sitten monimutkaisempia sääntöjä.

Koko elämämme esittelee meille sääntöjen aritmeettinen, jotka olivat tavallinen ihminen hyödyllisin kaikista että tiede antaa. Tutkimus numerot - se on "Aritmeettiset-vauva", joka esittelee ihmisen maailmaan numeroita numerot varhaislapsuudessa.

Korkeammat Aritmeettinen - deduktiivisen tiede, joka tutkii lakeja aritmeettinen. Useimmat niistä tiedämme, joskin ehkä emme tiedä niiden tarkka sanamuoto.

Laki ja kertolaskua

Tahansa kaksi kokonaislukua a ja b voidaan ilmaista summa a + b, joka on myös luonnollinen luku. Mitä tulee lisäksi seuraavat lait:

• Commutative, joka sanoo, että permutaation ehtojen paikkoja Määrä ei muutu, tai + b = b + a.
• Assosiatiivisia, että mainittu summa ei riipu menetelmää ryhmittää ehdot paikoissa, tai + (b + c) = (a + b) + c.

Säännöt aritmeettinen, kuten lisäksi - yksi tärkeimmistä, mutta niitä käytetään kaikkien tieteiden, puhumattakaan arkeen.

Tahansa kaksi kokonaislukua a ja b voidaan ilmaista tuotteen tai b * a * b, joka on myös luonnollinen luku. Levittää tuote sama kommutatiivinen ja assosiatiivinen lakeja, että lisäksi:

• a * b = b * A;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

On mielenkiintoista, että on olemassa laki, joka yhdistää ja kertolaskua, tunnetaan myös jakelua tai jakelu laki:

A (b + c) = ab + ac

Tämä laki opettaa meitä toimimaan suluissa, niiden avaamista, joten voimme jo käsitellä monimutkaisempia kaavoja. Nämä ovat lakeja, jotka johtavat meidät läpi viehättävä, mutta monimutkaisessa maailmassa algebran.

Laki aritmeettinen järjestys

lainalaisuuksiin inhimillisen logiikan se käyttää päivittäin, tarkistaa hänen katsella ja laskemalla laskut. Ja kuitenkin, ja se tulisi tehdä osaksi tiettyä kieltä.

Jos meillä on kaksi positiivista kokonaislukua a ja b, sitten seuraavat asetukset:

• a on yhtä suuri kuin b, tai a = b;
• vähemmän kuin b, tai
• a on suurempi kuin b, tai> b.

Kolmen vaihtoehdon vain voi olla vain yksi. Perustuslaissa, jossa säädetään menettelystä, sanoi: jos

On myös lakeja, jotka sitovat toimet luokkaa ja kertolaskua: jos

Lait aritmeettinen opetti meitä toimimaan numeroita, merkkejä ja kiinnikkeet, kääntämällä kaikki harmoniseksi sinfonia numeroita.

Paikka- ja nonpositional numerointijärjestelmä

Voimme sanoa, että numerot - tämä on matematiikan kieltä, mistä kätevästi riippuu monista asioista. On olemassa monia järjestelmiä laskelma, joka, kuten aakkosten eri kielet poikkeavat.

Tarkastellaan lukujärjestelmä näkökulmasta iskukohtaan kvantitatiivisen arvon numeron tässä asennossa. Esimerkiksi, Roman järjestelmä on nonpositional jossa kukin numero on koodattu tietyn erikoismerkkejä: I / V / X / L / C / D / M. Ne ovat, vastaavasti, numerot 1/5/10/50/100/500 / 1000. Tässä järjestelmässä, luku ei muuta kvantitatiivista määrittämistä, riippuen siitä mitä asemassa pitääkin: .. Ensimmäinen, toinen jne Saadaksesi muita numeroita, on tarpeen säätää pohjaan. Esimerkiksi:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Lisää tuttu lukujärjestelmässä arabialaisilla numeroilla on paikkasidonnainen. Tällaisessa järjestelmässä määrä vastuuvapauden määrittelee kuinka monta numeroa, esimerkiksi kolme-numeroinen: 333, 567, jne. Paino tahansa vastuuvapauden riippuu kanta, johon kuvio on yksi tai muun, esim. Kuviossa 8 toisessa asennossa arvo on 80. On tyypillistä desimaalin järjestelmässä on muita paikkajärjestelmää, kuten binääristä.

binaariaritmeettinen

Tunnemme desimaalin järjestelmä, joka koostuu yhden bitin ja multi-bittisiä lukuja. Kuvassa vasemmalla on kaksinumeroinen luku on kymmenen kertaa suurempi merkitys toinen oikealla. Joten, käytimme lukea 2, 17, 467, ja niin edelleen. D. Se on erilainen logiikka ja lähestymistapa jakso, jota kutsutaan "binaariaritmeettinen." Tämä ei ole yllättävää, koska binaariaritmeettinen ei ole luotu ihmisen logiikkaa, ja tietokone. Jos aritmeettinen numeroiden peräisin laskenta, mikä edelleen otetun kohteena omaisuuden "alasti" aritmeettinen, niin tämä ei toimi tietokoneen kanssa. Pystyä jakamaan tietojaan tietokoneen, mies piti keksiä mallilaskelma.

Binaariaritmeettinen toimii binary aakkoset, joka koostuu vain 0 ja 1. Ja käyttää aakkosilla kutsutaan binäärijärjestelmässä.

Toisin binaariaritmeettinen desimaalin että tärkeys aseman vasemman enää 10, ja 2 kertaa. Binääriluvut ovat muotoa 111, 1001 ja niin edelleen. D. Kuinka meidän tulisi ymmärtää nämä luvut? Siten pidämme numero 1100

1. Ensimmäinen numero vasemmalla - 1 * 8 = 8, pitäen mielessä, että neljännen numeron, mikä tarkoittaa, että se on kerrottava 2, saamme 8-asemassa.
2. Toinen numero 1 * 4 = 4 (asemassa 4).
3. Kolmannen numeron 0 * 2 = 0 (asento 2).
4. Neljännen numeron 0 * 1 = 0 (asento 1).
5. Joten meidän numero 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Eli siirtyminen uuden luokan vasemmalla puolella sen merkitys binäärijärjestelmän kerrotaan 2 ja desimaalin - 10. Tällainen järjestelmä on yksi haittapuoli: se on liian suuri kasvu bittejä, joita tarvitaan ennätyslukemiin. Esimerkkejä desimaalin numerot dvochinyh, kuten voidaan nähdä seuraavasta taulukosta.

Desimaaliluvuilla esitetään binäärimuodossa alla.

Sitä käytetään myös oktaali- ja heksadesimaali numerointi järjestelmä.

Tämä salaperäinen aritmeettinen

Mikä on aritmeettinen, "kaksi plus kaksi" tai tutkimaton mysteerit numeroita? Kuten näette, aritmeettinen, voi, ja se näyttää ensi silmäyksellä yksinkertainen, mutta se ei ole itsestään selvää petollinen helposti. On mahdollista tutkia lapsia, ja yhdessä täti Owl alkaen sarjakuva "Aritmeettinen-baby", ja voit sukeltaa syvälle tieteelliseen tutkimukseen lähes filosofinen järjestyksessä. Historiassa se on mennyt laskenta esineitä palvoa kauneutta numeroita. Yksi asia on varma: perustamalla perus postulaatit aritmeettinen, kaikki tiede voi luottaa hänen vahvat olkapäähän.