MuodostusToisen asteen koulutus ja koulujen

Miten löytää korkeuden tasasivuisen kolmion? Kaavan sijainti, korkeus ominaisuuksia tasasivuisen kolmion

Geometry - se ei ole vain oppiaineena, johon sinun täytyy saada täydet pisteet. Se on myös tieto siitä, että tarvitaan usein elämässä. Esimerkiksi kun talon rakentamiseen, jolla on korkea katto on tarpeen laskea paksuus lokit ja niiden määrää. Se on helppoa, jos tiedät, miten löytää korkeutta tasasivuisen kolmion. Arkkitehtuurirakenteiden perustuvat tietoon ominaisuuksien geometrisia kuvioita. Muodot rakennukset ovat usein visuaalisesti muistuttavat niitä. Egyptin pyramidit, pakkaukset maitoa, taiteellinen kirjonta, pohjois maalaus ja jopa kakkuja - kaikki kolmiot ympärillä mies. Kuten Platon sanoi, koko maailma perustuu kolmioita.

tasakylkinen kolmio

Sen selkeyttämiseksi, kuten tullaan käsittelemään alla, kannattaa hieman muistaa perusasiat geometrian.

Kolmio on tasakylkinen, jos se on kaksi yhtä puolta. Ne aina soittaa puolella. Osapuoli, jonka mitat poikkeavat, kutsutaan emäkset.

peruskäsitteet

Kuten mikä tahansa tiede, geometria on omat perussäännöt ja käsitteitä. Monet niistä. Huomioon ainoastaan sellaiset jota ilman teemana on hieman epäselvä.

Korkeus - tämä on suora viiva on vedetty kohtisuoraan vastakkaiselle puolelle.

Mediaani - segmentti on suunnattu kunkin kolmion kärkipistettä vain keskellä vastakkaisella puolella.

Puolittaja - palkki, joka jakaa sisään puoli kulma.

Puolittajaa kolmio - se on suora, tai pikemminkin, segmentin puolittajan, joka yhdistää yläosassa vastakkaisella puolella.

On tärkeää muistaa, että bisector, kulma - se on pakollista ray ja kolmio puolittaja - osa palkin.

Pohjan kulmat

Lauseen todetaan, että kulmat sijaitsevat pohjan tahansa tasakylkisen kolmion ovat aina samat. Todistaa tämän lauseen on hyvin yksinkertainen. Pitävät esitetty tasakylkinen kolmio ABC, jossa AB = BC. ABC puolittaja kulmasta tarpeen HP. Nyt saadut kaksi kolmiota tulee harkita. Edellyttäen AB = BC, HP puoli kolmiot yleensä ja kulmat AED ja SVD ovat samanarvoisia, koska VD - keskinormaali. Muistaa ensimmäinen merkki tasa, voimme turvallisesti päätellä, että kolmiot rinnastetaan. Näin ollen kaikki asiaankuuluvat kulmat ovat yhtä suuret. Ja tietenkin, osapuolet, mutta siihen mennessä palataan tuonnempana.

Korkeus tasakylkisen kolmion

Perustavanlaatuinen lause, joka perustuu ratkaisu lähes kaikki tehtävät, on: korkeus tasasivuisen kolmion sisällä on puolittaja ja mediaani. Ymmärtää sen käytännön järkeä (tai ydin) olisi tukea avustus. Tehdä tämän, paperi leikataan tasakylkisen kolmion. Helpoin tapa tehdä tämä tavanomaisesta arkki kannettavan ruutuun.

Kertainen tuloksena kolmio puoli, kohdistamalla puolin. Mitä tapahtui? Kahteen yhtä suureen kolmioita. Nyt tarkistaa arvauksia. Laajentaa tuloksena origami. Piirtää taittolinjaa. Jossa on kulmamitta tarkistaa välinen kulma on leikattu linja ja kolmion kannan. Mitä 90 asteen kulmassa? Se, että piirretty viiva - kohtisuoraan. Määritelmän - korkeus. Miten löytää korkeuden tasasivuisen kolmion, olemme ymmärtäneet. Nyt kulmat yläosassa. Käyttäen samaa tarkistaa astelevy kulmat, on nyt muodostettu jo korkea. Ne ovat yhtä suuret. Tämä tarkoittaa, että korkeus on sekä puolittaja. Varustettuna hallitsija, mitata segmentit, johon Sokkelin korkeus. Ne ovat yhtä suuret. Näin ollen, korkeus tasasivuisen kolmion puolittaa pohja ja on mediaani.

todiste

Visuaalisia apuvälineitä osoittaa selvästi pätevyyttä lause. Mutta geometria - tieteen riittävän tarkka, niin itsestään selvää.

Sinä aikana, kun tasa kulmien juuressa oli osoittautunut yhtä suuri kolmioita. Recall, WA - bisector, ja kolmiot AED ja SVD ovat yhtä suuret. Johtopäätös oli, että vastaava kolmion sivujen ja, tietenkin, kulmat ovat yhtä suuret. Joten AD = SD. Niinpä WA - mediaani. On vielä osoitettava, että HP on korkea. Perustuu tasa kolmioiden huomioon, käy ilmi, että kulman, joka on kulma ADV ADD. Mutta nämä kaksi kulmaa ovat vierekkäin ja ovat olleet tiedossa lisätä jopa 180 astetta. Siksi, mitä ne ovat? Tietenkin, 90 astetta. Siten, HP - on korkeus tasasivuisen kolmion piirretty pohja. QED.

Tärkeimmät ominaisuudet

  • Haasteisiin, se tulisi muistaa pääpiirteet tasakylkinen kolmioita. Ne näyttävät olevan käänteinen lause.
  • Jos aikana ratkaista ongelma havaitsema yhdenvertaisuuden kahdesta näkökulmasta, se tarkoittaa, että olet tekemisissä tasakylkisen kolmion.
  • Jos et pysty todistamaan, että mediaani on myös kolmion korkeus, turvallisesti liittää - kolmio on tasakylkinen.
  • Jos puolittaja on korkeus, sitten, perustuen pääpiirteet kolmion tarkoitetun tasakylkisen kolmion.
  • Ja tietenkin, jos mediaani ja toimii korkeus, kuten kolmio - tasakylkinen.

korkeus kaavan 1

Useimmilla tehtävistä, sinun täytyy löytää aritmeettinen korkeus arvoa. Siksi katsomme miten löytää korkeutta tasasivuisen kolmion.

Palaten yllä olevassa kuvassa, ABC, jossa - puolta - pohja. HP - korkeus kolmion, se on h symboli.

Mikä on kolmion AED? Koska HP - korkeus, sitten kolmion € - suorakaiteen etapin, jota haluat löytää. Pythagoraan kaava, saamme:

= + AV² AD² VD²

Määrittelemällä ilmaisun VD ja korvaamalla merkinnät hyväksytty aikaisemmin, saamme:

N² = a² - (a / 2) ².

Sinun on poistettava root:

H = √a² - v² / 4.

Jos teet ¼ merkki juuren, niin kaava olisi:

H = ½ √4a² - v².

Joten on korkeutta tasasivuisen kolmion. Kaavan johdettu Pythagoraan lause. Vaikka unohdamme symbolinen merkintätapa sitten tietää menetelmä löytää, voit aina tuoda sen.

korkeus, jolla on kaava 2

Kaavan Edellä kuvattu perus- ja yleisimmin käytetty useimmissa geometrinen ongelmia. Mutta hän ei ollut ainoa. Joskus se tarjosi emäksen sijasta arvosta tietyssä kulmassa. Kun tietoja, kuten löytää korkeus tasasivuinen kolmio? Näiden ongelmien ratkaisemiseksi on suositeltavaa käyttää eri kaavaa:

H = a / sin α,

jossa H - korkeus, pohjaa kohti,

ja - sivusuunnasta,

α - kulma tyvestä.

Jos ongelma on annettu kulma kärki, korkeus tasasivuisen kolmion sisällä on seuraava:

H = a / cos (β / 2),

jossa H - korkeus, lasketaan pohjaan ,,

β - kulma kärjessä,

ja - sivut.

Oikea tasakylkinen kolmio

Erittäin mielenkiintoinen ominaisuus on kolmio, jonka kärki on yhtä suuri kuin 90 astetta. Harkitse suorakulmaisen kolmion ABC. Kuten aikaisemmissa tapauksissa, WA - korkeus pohjaa kohti.

Pohja kulmat ovat yhtä suuret. Laskea suuri työskentelytila ei tee:

α = (180-90) / 2.

Siten, kulmat sijaitsee pohjan, aina 45 astetta. Nyt pitää ADV kolmio. Hän myös on suorakulmainen. Löydämme kulma AED. Yksinkertaisella laskelmat saamme 45 astetta. Ja siksi tämä kolmio ei ole ainoastaan oikein, vaan myös tasakylkinen. Kyljet AD ja VD ovat puolin ja ovat tasa-arvoisia.

Mutta puoli AD samalla on puoli AU. On käynyt ilmi, että korkeus tasasivuisen kolmion on yhtä suuri kuin puoli pohja, kuin ne olisi kirjoitettu muodossa kaavan, saadaan seuraava lauseke:

H = a / 2.

Se ei saa unohtaa, että tämä kaava on vain erityinen tapaus, ja sitä voidaan käyttää vain suorakulmainen tasakylkinen kolmio.

Kultaisen kolmion

Erittäin mielenkiintoista on kultainen kolmio. Tässä kuviossa suhde puolella emäs on yhtä suuri kuin arvo, jota kutsutaan määrä Phidias. Nurkka sijaitsee yläosassa - 36 astetta, ja pohja - 72 astetta. Tämä kolmio ihaillut Pythagoreans. Kultainen kolmio periaatteet muodostavat perustan useiden kuolematon mestariteoksia. Tunnettu viisisakarainen tähti rakennettu risteyksessä tasakylkinen kolmioita. Monille teoksia Leonardo da Vinci käytetty periaate "kultaisen kolmion". Koostumus "Mona Lisa" perustuu juuri lukuja, jotka luovat oikean pentagrammi.

Maalaus "Kubismi", yksi Pablo Pikasso toimii, kiehtova näkymä muodostaa perustan tasakylkisen kolmion.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 fi.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.