Ratkaisematon ongelma: Navier-Stokesin yhtälöt, The Hodge arveluihin, Riemannin hypoteesi. Millennium tavoitteet

Ratkaisematon ongelma - 7 mielenkiintoisia matemaattisia ongelmia. Jokainen niistä on ehdotettu kerralla tiedemiehistä, yleensä muodossa hypoteesien. Monien vuosikymmenten ajan niiden ratkaisemiseksi raapimaan päätään matematiikan maailmanlaajuisesti. Ne, jotka onnistuvat, odottaa palkinnon miljoona dollari tarjoamia Institute of Clay.

esihistoria

Vuonna 1900, suuri saksalainen matemaatikko David Hilbert vaunu esitteli luettelon 23 ongelmia.

Tutkimus toteutettiin varten heidän päätöksensä, on ollut valtava vaikutus tieteeseen 20-luvulla. Tällä hetkellä suurin osa niistä on jo lakannut olemasta mysteeri. Niistä ratkaisematta tai osittain ratkaistu olivat:

• ongelma yhdenmukaisuuden aksioomat aritmeettinen;
• yleisen lain vastavuoroisuutta tilaan tahansa numeerinen kenttä;
• matemaattinen tutkimus fyysisen aksioomat;
• tutkimus quadratic muotoja mielivaltaisen algebrallisen määrä kertoimia;
• Ongelma tiukka perustelu numeroitu geometrian Fedor Schubert;
• ja niin edelleen.

Tutkimaton leviävät hankaloittaa kaikkien algebraic alueen rationaalisuuden tunnetaan Kronecker lause ja Riemannin hypoteesi .

Institute of Clay

Tällä nimellä tunnetaan yksityinen voittoa tavoittelematon järjestö, jonka pääkonttori sijaitsee Cambridgessä, Massachusettsissa. Se perustettiin vuonna 1998 Harvard matemaatikko ja liikemies A. Jeffrey L. Clay. Tarkoituksena Instituutin on edistää ja kehittää matemaattista osaamista. Tämän saavuttamiseksi järjestö palkitsee tutkijoita ja sponsoroivan lupaavaa tutkimusta.

Vuoden alussa 21. vuosisadalla Clay Mathematical Institute on tarjonnut palkkio niille, jotka tulevat ratkaisemaan ongelmia, jotka tunnetaan kaikkein monimutkaisin ratkaisematon ongelma, soittamalla lista Millennium-ongelmat. Valitse "List Hilbert" kävi vain Riemannin hypoteesi.

Millennium tavoitteet

Luetteloon instituutin Clay perin mukana:

• Hodge arveluihin kierroksiin;
• yhtälöt quantum theory of Yang - Mills;
• Poincarén otaksuma ;
• ongelma tasa luokkiin P ja NP;
• Riemannin hypoteesi;
• Navier-Stokesin yhtälöt, olemassaolo ja tasaisuus päätöksentekoa;
• Ongelma Birch - Swinnerton-Dyer.

Nämä avoimet matemaattiset ongelmat ovat kiinnostavia, koska ne voivat olla paljon käytännön toteutuksia.

Mikä osoittautui Grigoriy Perelman

Vuonna 1900 kuuluisa tiedemies ja filosofi Anri Puankare ehdotti, että jokainen yksinkertaisesti liittää kompakti 3-pakosarja ilman raja on homeomorphic kuin 3-ulotteinen pallo. Todiste yleisessä tapauksessa ei ole ollut yli vuosisadan ajan. Vain 2002-2003, Pietarin matemaatikko G. Perelman julkaissut useita artikkeleita ratkaisussa Poincare ongelman. He pommi. Vuonna 2010 Poincarén otaksuma on jätetty pois luettelosta "Ratkaisematon ongelma" Clay-instituutti, ja Perelman kutsuttiin saada huomattavan korvaus takia hänelle, joista jälkimmäinen kieltäytyi selittämättä perusteltava päätöksensä.

Kaikkein ymmärrettävä selvitys mikä saattaa osoittautua Venäjän matemaatikko, voidaan antaa, mikäli donitsi (Torus), vedä kumilevyn ja yritä vetää reunaan sen ympärysmitta jossain vaiheessa. On selvää, tämä on mahdotonta. Toinen asia on, jos teemme tämän kokeilun palloa. Tässä tapauksessa näyttää olevan kolmiulotteinen pallo, saadaan levyltä kehän rahapulassa pisteeseen hypoteettinen johto on kolmiulotteinen ymmärtämistä keskimääräinen henkilö, mutta kaksiulotteinen matematiikassa.

Poincare ehdotti, että kolmiulotteinen pallo on ainoa kolmiulotteinen "esine", jonka pinta voidaan tehdä sopimus yhden pisteen, ja Perelman pystyi osoittamaan sitä. Näin ollen "ratkaisematon ongelma" lista koostuu nyt 6 ongelmia.

Yangin-Millsin olemassaolo

Tämä matemaattinen ongelma on ehdottanut kirjoittajien vuonna 1954. Tieteellinen formulaatio teoria on seuraava: minkä tahansa yksinkertainen kompakti mittari ryhmä tilaa kvanttiteoriaan kirjoittaja Yang ja Millsom on olemassa, ja näin ollen on nolla massa vika.

Puhuu ymmärtämällä kielellä tavallinen ihminen, vuorovaikutus luonnollisen esineiden (. Hiukkaset, elimet, aallot jne) jaetaan 4 tyyppiä: sähkömagneettinen, painovoiman, heikko ja voimakas. Useiden vuosien ajan, fyysikot yrittävät luoda yleistä alalla teoriassa. Se on tullut väline selittää kaikki nämä vuorovaikutukset. Yangin-Millsin olemassaolo - matemaattinen kieli, jolla voitiin kuvata 3 4 perus luonnonvoimia. Se ei koske painovoimaan. Siksi emme voi olettaa, että Yang ja Mills pystyi kehittämään teoriaa kentän.

Lisäksi, ei-lineaarisuus ehdotetun yhtälöt tekee niistä erittäin vaikea ratkaista. ne onnistu ratkaisemaan noin pienillä kytkentävakiot kuin häiriö sarja. On kuitenkin epäselvää, miten ratkaista nämä yhtälöt vahva kytkentä.

Navier-Stokesin yhtälöt

Näiden ilmaisujen kuvatuissa prosesseissa, kuten ilmavirtauksen, nestevirtauksen ja turbulenssia. Joillekin erityistapauksissa analyyttinen ratkaisut Navier-Stokesin yhtälöt on löydetty, mutta ei se, että yhteisestä mutta kukaan ei ole onnistunut. Samaan aikaan, numeerinen simulointi erityisiä arvoja nopeus, tiheys, paine, aika, ja niin edelleen avulla saavutetaan erinomaisia tuloksia. Voimme vain toivoa, että joku käyttää Navier-Stokesin yhtälöt vastakkaiseen suuntaan, eli. E. lasketaan käyttämällä niiden parametrit, tai todistaa, että menetelmä ei ole ratkaisu.

Tehtävänä Birch - Swinnerton-Dyer

Luokkaan "todetut ongelmat" pätee hypoteesin ehdottama brittitutkijat Cambridgen yliopistossa. Jopa 2300 vuotta sitten, antiikin Kreikan tutkija Euclid antoi täydellinen kuvaus käytetyistä ratkaisuista yhtälön x2 + y2 = z2.

Jos kullekin alkulukuja laskea pisteiden määrä käyrällä hänen yksikkönsä, saadaan ääretön joukko kokonaislukuja. Jos konkreettinen tapa "liimaa" sitä 1 funktio monimutkainen muuttuja, niin saat Hasse-Weil Zeta funktio jonkin kolmannen asteen käyrä, merkitään kirjaimella L. Se sisältää tietoa käyttäytymisestä modulo kaikkien Primes välittömästi.

Bryan Birch ja Peter Swinnerton-Dyer hypoteesin suhteellisen elliptisen käyrän. Tämän mukaan rakenne ja määrä sen joukon järkeviä päätöksiä, jotka liittyvät käyttäytymistä L-funktion yksikön. Nykyisin todistettu hypoteesi Birch - Swynnerton-Dyer riippuu algebrallinen kuvaavat yhtälöt 3 astetta ja on vain suhteellisen yksinkertaista yleistä laskentamenetelmää listalla elliptisen käyrän.

Ymmärtää käytännön merkitys tämän ongelman, todettakoon, että modernin salausteknisten perustuu elliptisiin käyriin ovat luokan epäsymmetrinen järjestelmien ja niiden soveltaminen perustuvat kotimaisia standardeja digitaalisen allekirjoituksen.

Tasa luokkien p ja np

Jos loput "vuosituhannen haasteisiin" ovat puhtaasti matemaattinen, tämä liittyy todellinen teorian algoritmeja. Ongelmana tasa-luokat p ja np, joka tunnetaan myös ongelma Cook-Levin ymmärrettävällä voidaan muotoilla seuraavasti. Oletetaan, että myönteisen vastauksen kysymykseen voidaan varmistaa riittävän nopeasti, että on. E. polynomiajassa (PT). Sitten, jos väite on totta, että vastaus voi olla varsin nopeasti löytää? Jopa helpompaa , tämä ongelma on: Onko ratkaisu todella tarkastavat vaikeampaa kuin löytää sen? Jos tasa luokkien p ja np koskaan voida todistaa, että kaikki valinnan ongelmat voidaan ratkaista PV. Tällä hetkellä monet asiantuntijat epäillä totuuden tämän lausunnon, mutta ei voi muuta osoittaa.

Riemannin hypoteesi

Saakka 1859 ei ollut todisteita mistään lakeja, jotka kuvaavat, miten jakaa alkulukuja joukossa luonnollinen. Ehkä tämä johtui siitä, että tiede mukana muissa asioissa. Kuitenkin puolivälissä 19th century, tilanne on muuttunut, ja niistä on tullut yksi kiireellisimmistä, joka alkoi harjoitella matematiikan.

Riemannin hypoteesi, joka ilmestyi tänä aikana - tämä on oletus, että on olemassa tietty malli jakelussa alkulukujen.

Nykyään monet nykyajan tutkijat uskovat, että jos voidaan osoittaa, se pitää ottaa uudelleen monia perusperiaatteita nykyaikaisen salaus, muodostavat perustan suuri osa sähköisen kaupankäynnin järjestelmiä.

Mukaan Riemannin hypoteesi, luonne jakautuminen alkuluvut voivat poiketa huomattavasti odotettua tällä hetkellä. Tosiasia on, että tähän mennessä ei ole vielä löydetty mitään järjestelmän jakelussa alkulukuja. Esimerkiksi, on olemassa ongelma "kaksoset", erotus, joka on yhtä suuri kuin 2. Nämä numerot ovat 11 ja 13, 29. Muut alkulukuja muodostavat klustereita. Se on 101, 103, 107 ja muut. Tutkijat ovat jo pitkään epäillyt, että tällainen klusterien ole yksimielisiä erittäin suuria alkulukuja. Jos löydät ne, vastus modernin salaus-avaimen on kyseenalaistettu.

Hypoteesin Hodge sykliä

Tämä ratkaisematon ongelma on edelleen muotoiltu 1941. Hodge hypoteesi ehdottaa mahdollisuutta lähentää muodossa tahansa objektin "liimaamalla" yhdessä yksinkertainen elinten suurempi ulottuvuus. Tämä menetelmä on tunnettu ja sitä on käytetty menestyksellisesti pitkään. Kuitenkin, ei tiedetä, missä määrin yksinkertaistamista voidaan tehdä.

Nyt kun tiedät mitä ratkaisemattomia ongelmia tällä hetkellä. Ne on tehty tuhansien tutkijoiden ympäri maailmaa. On toivottavaa, että ne saadaan pian ratkaistua, ja niiden käytännön sovellus auttaa ihmiskuntaa saavuttamaan uuden kierroksen teknologinen kehitys.