Dirac johtopäätöksiä. Diracin yhtälö. Kvanttikenttäteoria

Tässä artikkelissa keskitytään työhön Paul Dirac yhtälö, joka suuresti rikastuttanut kvanttimekaniikka. Se kuvaa peruskäsitteet välttämätöntä ymmärtää fyysinen merkitys yhtälön, sekä menetelmiä sen soveltamisesta.

Tiede ja tutkijat

Henkilö ei liity tiedettä, se on tieto tuotantoprosessi joissakin maaginen vaikutus. Tutkijat, mielestä ihmiset - ja kone puhuvat outoa kieltä ja hieman ylimielinen. Perehtyminen tutkijan, kaukana tieteen mies kun hän sanoi, että hän ei ymmärtänyt fysiikkaa koulussa. Näin kadunmiehen on aidattu tieteellisen tiedon ja pyytää lisää koulutettuja neuvottelukumppani puhua helpompaa ja intuitiivinen. Varmasti Paul Dirac yhtälö pohdimme, tyytyväinen samoin.

alkeishiukkasten

Aineen rakennetta on aina innoissaan utelias mielissä. Antiikin Kreikassa ihmiset ovat huomanneet, että marmori vaiheita, joka vei paljon jalka, muuttavat muotoaan ajan mittaan, ja ehdotti: kumpikin jalka tai sandaali mukanaan pikkuisen asia. Nämä elementit ovat päättäneet kutsua "atomeja", joka on "jakamaton". Nimi on edelleen, mutta se osoittautui, että atomit, ja hiukkaset, jotka muodostavat atomit - sama yhdiste, kompleksi. Nämä hiukkaset kutsutaan peruskoulun. Se on omistettu työtä he Diracin yhtälö joka mahdollisti paitsi selittämään spin elektronin, mutta myös ehdottaa läsnäolo antielectron.

Aaltohiukkasdualismi

Teknologian kehitys kuvaa myöhään yhdeksästoista vuosisata, merkitsi paitsi muodin painamista itse ruokaa ja kissoja, mutta myös edistää mahdollisuuksia tiedettä. Saatuaan tällaisen kätevä työkalu nopeana kuva (recall aiemmin altistus saavutetaan noin 30-40 minuuttia), tutkijat alkoivat joukolla korjata erilaisia spektrejä.

Tuolloin voimassa teoria rakenteen aineita ei selvästikään selittää tai ennustaa spektrit monimutkaisten molekyylien. Ensinnäkin kuuluisan kokeilu Rutherford osoitti, että atomi ei ole niin jakamaton: hänen sydämensä oli raskas positiivinen tumaan ympärille, joka tarjoaa helpon negatiivisia elektroneja. Sitten löytö radioaktiivisuus osoitti, että ydin ei ole monoliitti, ja koostuu protoneja ja neutroneja. Ja sitten lähes samanaikaisesti löytö energiamäärää, Heisenbergin epävarmuuden periaate ja todennäköisyyspohjainen luonne alkeishiukkasten sijainti vauhdittaa kehittämään täysin uudenlaista tieteellistä lähestymistapa tutkia ympäröivän maailman. Uusi jakso - fysiikkaa alkeishiukkasten.

Tärkein kysymys kynnyksellä ikä suuria löytöjä on erittäin pienessä mittakaavassa oli selvittää läsnäolo Alkeishiukkasfysiikan massojen ja aalto ominaisuuksia.

Einstein osoitti, että jopa huomaamaton fotoni on massa, kiinteänä aineena lähettää pulssin, joka osuu (kevyesti ilmiö). Tässä tapauksessa lukuisia kokeita hajonta elektronien rakoja mainitun ainakin niillä on diffraktio ja häiriö, se on erikoinen vain aalto. Tämän seurauksena jouduin myöntämään: alkeishiukkasten samanaikaisesti kohde, jonka massa ja aalto. Eli massa, sanovat, elektroni ikäänkuin "sotkee" energia paketti aallon ominaisuuksia. Tämä periaate Aaltohiukkasdualismi on mahdollistanut selittää ensinnäkin miksi elektronin ei kuulu tumaan, ja miksi on olemassa atomi kiertorata, ja niiden välisiä siirtymiä ovat äkillisiä. Nämä siirtymät ja tuottaa spektrin ainutlaatuinen mitään ainetta. Seuraavaksi alkeishiukkasfysiikka on selitettävä oli partikkelien ominaisuuksia itse, samoin kuin niiden vuorovaikutusta.

Aaltofunktio kvanttiluvut

Erwin Schrödinger teki yllättävän ja tähän asti epäselvä aukon (pohjalta Myöhempinä Pol Dirak rakensi teoria). Hän osoitti, että tila minkä tahansa hiukkasen, esimerkiksi, kuvaa elektronin aaltofunktio ψ. Kun itse, se ei merkitse mitään, mutta se neliö todennäköisyys löytää elektroni tietyllä tilaa. Tässä tilassa alkeishiukkasten atomi (tai toinen järjestelmä) on kuvattu neljä kvanttiluvut. Tämän main (n), kiertoradalla (l), magneettinen (m) ja spin (m _s) numeroita. Ne osoittavat ominaisuuksia alkeishiukkasten. Koska analogisesti voit tuoda öljyä lohko. Sen ominaisuudet - paino, koko, väri ja rasvapitoisuus. Kuitenkin ominaisuudet kuvaavat alkeishiukkaset, ei voi ymmärtää intuitiivisesti, niiden pitäisi olla tietoisia kautta matemaattinen kuvaus. Työ Diracin yhtälö on - keskittyä tämän artikkelin on omistettu jälkimmäinen määrä spin.

pyöräyttää

Ennen kuin edetään suoraan yhtälö on tarpeen selittää, mitä merkitsee spin määrä m _s. Se osoittaa oma impulssimomentti elektronin, ja muut alkeishiukkaset. Tämä määrä on aina positiivinen ja se voi ottaa kokonaisluku, nolla tai puoli arvoa (m _s = 1/2 elektroni). Spin - koko vektori ja ainoa, joka kuvaa suunta elektronin. Kvanttikenttäteoria laittaa spin perusteella vaihdon vuorovaikutuksen, joka ei ole vastinetta yleisesti intuitiivinen mekaniikka. Spin numero osoittaa, kuinka vektorin täytyy kääntyä tulla sen alkuperäiseen tilaan. Esimerkkinä voidaan tavallinen kuulakärkikynä (kirjoittaminen osa päästän positiivinen suunta vektori). Että hän tuli alkuperäiseen tilaan, on tarpeen kääntää 360 astetta. Tämä tilanne vastaa takaisin 1. Kun takaisin puoli, kuten elektroni kierto on 720 astetta. Joten lisäksi matemaattisia intuitiota, on laatinut avaruudellista ajattelua ymmärtää tätä ominaisuutta. Yläpuolella käsitelty aallon toiminto. Se on tärkein "toimija" Schrödingerin yhtälön, joka kuvaa tilan ja aseman alkeishiukkasten. Mutta tämä suhde on alkuperäisessä muodossaan on tarkoitettu spinless hiukkasia. Kuvaavat vain elektronin voi olla vain, jos yleistys Schrödingerin yhtälön, joka on tehty työtä Dirac.

Bosonit ja fermioneja

Fermioni - hiukkasia puoli-kokonaisluku spin arvo. Fermioneja on järjestetty järjestelmissä (esimerkiksi atomia) mukaisesti Paulin kieltosääntö: kussakin tilassa ei saisi olla enempää kuin yhden hiukkasen. Siten kukin elektroni atomin on hieman erilainen kuin kaikki muut (noin kvantti numero on eri merkitys). Kvanttikenttäteoria kuvattu toinen tapaus - bosonit. Heillä on spin, ja kaikki voivat samanaikaisesti olla samassa tilassa. Täytäntöönpanon tässä tapauksessa kutsutaan Bose-Einsteinin kondensaatio. Huolimatta melko hyvin vahvisti teoreettinen mahdollisuus saada se, se suoritetaan olennaisesti 1995 yksin.

Diracin yhtälö

Kuten olemme edellä todettiin, Pol Dirak johdettu yhtälön klassisen kenttä elektroni. Se kuvaa myös näiden muiden fermioneja. Fyysisessä mielessä suhde on monimutkainen ja monitahoinen, ja koska sen muoto olisi paljon perusoikeuksien johtopäätöksiä. Muodossa yhtälö on seuraava:

- (mc ² α _{0 + c Σ k s k {} k = 0-3}) ijj (x, t) = i h {∂ ijj / ∂ t (x, t)},

jossa m - massa fermioneja (erityisesti elektroneja), c - valon nopeus, s _k - kolme operaattoria liikemäärän komponentti (akselien x, y, z), H - trimmataan Planckin vakio, x: n ja t - kolme avaruuskoordinaatit (vastaa akselien X , Y, Z) ja ajan, vastaavasti, ja ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya monimutkainen aalto toiminto, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matriisi. Jälkimmäiset ovat lineaarisia operaattoreita, jotka vaikuttavat aaltofunktio ja sen tilaa. Tämä kaava on varsin monimutkainen. Ymmärtää ainakin sen osia, on välttämätöntä ymmärtää perusmääritelmiä kvanttimekaniikka. Sinun tulisi myös olla merkittävä matemaattista osaamista ainakin tietää, mitä vektori, matriisi, ja operaattori. Asiantuntija muodossa yhtälön sanoa jopa enemmän kuin sen komponentit. Mies perehtynyt ydinfysiikan ja kvanttimekaniikka perehtynyt, ymmärtää merkityksen tämän suhteen. Meidän on kuitenkin myönnettävä, että Diracin yhtälö ja Schrödingerin - vain alkeisvoimista matemaattinen prosessien kuvaus, jotka tapahtuvat maailmassa kvantti määriä. Teoreettinen fyysikko, jotka ovat päättäneet omistautua alkeishiukkasten ja niiden vuorovaikutukset, on ymmärrettävä pohjimmiltaan Suhteiden ensimmäisen ja toisen asteen. Mutta tämä tiede on kiehtova, ja se on tällä alalla voi tehdä läpimurto tai ikuistamaan hänen nimensä, osoittaa se yhtälö, muuntamista tai omaisuutta.

Fyysinen merkitys yhtälön

Kuten lupasimme, kerromme mitä johtopäätöksiä kätkee Diracin yhtälö elektronin. Ensinnäkin tämä suhde käy selväksi, että elektronin spin on ½. Toiseksi, seuraavan yhtälön mukaisesti, elektroni on luontainen magneettinen momentti. Se on sama kuin Bohrin magnetoni (yhden uuden magneettisen momentin). Mutta tärkein tulos saada tämä suhde on siinä, huomaamaton operaattori α _k. Päätelmä Diracin yhtälö Schrödingerin yhtälö kesti kauan. Dirac aluksi ajateltiin, että nämä operaattorit estävät suhdetta. Avulla eri matemaattisia temppuja yritti jättää ne yhtälöstä, mutta hän ei onnistunut. Seurauksena, Diracin yhtälö vapaan hiukkasten sisältää neljä operaattori α. Kumpikin niistä edustaa matriisin [4x4]. Kaksi vastaavat positiivinen massa elektroneja, mikä osoittaa, että on olemassa kaksi määräysten sen spin. Toiset kaksi, jolloin saatiin liuos, negatiivinen massa hiukkasia. Kaikkein perustiedot fysiikan antaa henkilölle päätellä, että se on käytännössä mahdotonta. Mutta seurauksena kokeen todettiin, että kaksi viimeistä matriisit ovat ratkaisuja olemassa olevia hiukkasia, elektroni vastapäätä - anti-elektroni. Elektroni, positroni (ns tämä hiukkanen) on massa, mutta maksu on positiivinen.

positroni

Kuten usein tapahtui aikakauden löydöt kvantti Diracin aluksi ei usko omia johtopäätöksiä. Hän ei uskaltanut avoimesti julkistaa ennusteen uuden hiukkasen. Kuitenkin useita tutkimuksia ja symposiumeja eri tutkijat ovat korostaneet mahdollisuutta sen olemassaolosta, vaikka se ei ole oletettu. Mutta pian sen jälkeen peruuttamisen tämän kuuluisan suhde positroni löydettiin kosmisen säteilyn. Niinpä sen olemassaolo on vahvistettu empiirisesti. Positroni - ensimmäinen löytyi ihmisiä antimateria elementti. Positroni syntynyt yksi kahden parin (toinen twin - on elektronin) vuorovaikutuksessa fotonien kanssa hyvin paljon energiaa aineen ytimiä voimakkaan sähkökentän. Anna lukuja emme (ja kiinnostunut lukija löytää itsensä kaikki tarvittavat tiedot). On kuitenkin syytä korostaa, että tämä on kosminen mittakaava. Vaaditun energian fotonit voi vain supernova räjähdykset ja galaktinen törmäykset. ne ovat myös useissa sisältämän ytimet kuumien tähtien, kuten aurinko. Mutta henkilö pyrkii aina edukseen. Tuhoaminen materia ja antimateria antaa paljon energiaa. Hillitä tätä prosessia ja laittaa sen hyvästä ihmiskunnan (esim olisivat tehokkaita moottoreita tähtienvälisen alusten tuhoaminen), ihmiset ovat oppineet tekemään protonien laboratoriossa.

Erityisesti, suuri kiihdyttimiä (kuten LHC) voidaan luoda elektroni-positroni parin. Aiemmin myös on ehdotettu, että ei ole vain peruskoulun antihiukkasia (lisäksi elektroni heille muutamia enemmän), mutta koko antimateria. Pienikin pala tahansa kiteen antimateria antaisi energiaa planeetan (ehkä Kryptoniitti Superman oli antimateria?).

Mutta valitettavasti luominen antimateria ytimet raskaampia kuin vety ei ole dokumentoitu tunnetussa universumissa. Jos lukija ajattelee, että vuorovaikutus aineen (huomaa, se on aine, eikä yksittäisen elektronin) positronia tuhoaminen päättyy välittömästi, hän on väärässä. Kun positroneja hidastus suurella nopeudella joitakin nesteitä ei-nolla todennäköisyys syntyy liittyvien elektroni-positroni parin, jota kutsutaan positronium. Tämä muodostuminen on joitakin ominaisuuksia atomin ja jopa kyky tehdä kemiallisia reaktioita. Mutta on tämä hauras tandem lyhyen aikaa ja sitten vielä annihilates päästöjä kaksi, ja joissakin tapauksissa, ja kolme gammasäteilyä.

haitat yhtälö

Huolimatta siitä, että tällä suhde havaittiin anti-elektroni ja antimatter, se on merkittävä haitta. Kirjoittaminen yhtälöt ja malli rakennetaan sen pohjalta, eivät pysty ennustamaan, miten hiukkaset ovat syntyneet ja tuhotaan. Tämä on erikoinen ironia Kvanttimaailmassa: teoria, ennusti syntymän asia-antimateria pareja, ei pysty riittävästi kuvaamaan tätä prosessia. Tämä haitta on eliminoitu Kvanttikenttäteoria. Ottamalla käyttöön kvantisointi aloilla, tämä malli kuvaa niiden vuorovaikutusta, mukaan lukien luominen ja tuhoaminen alkeishiukkasten. Termillä "Kvanttikenttäteoria" tässä tapauksessa tarkoittaa hyvin erityinen aikavälillä. Tämä on alue fysiikan joka tutkii käyttäytymistä kvantti aloilla.

Dirac yhtälö sylinterimäinen koordinaatit

Aloita kertoa missä sylinterimäisellä koordinaatistossa. Sen sijaan, kolmen toisiinsa nähden kohtisuoran akselin määrittää tarkka sijainti pisteessä avaruudessa käyttäen kulma, säde ja korkeus. Tämä on sama kuin polaarisessa koordinaatistossa koneessa, mutta lisäsi kolmasosa ulottuvuus - korkeus. Tämä järjestelmä on hyödyllinen, kun haluat kuvata tai tutkia pintaan symmetrinen yhden akselin. Kvanttimekaniikan on erittäin hyödyllinen ja kätevä työkalu, joka voi merkittävästi pienentää kaavojen määrää ja laskelmat. Tämä on seurausta aksiaalisymmetrisiä elektronien pilvi atomin. Diracin yhtälö ratkaistaan sylinterimäinen koordinaatit hieman eri tavalla kuin tavanomaiset järjestelmässä, ja joskus tuottaa odottamattomia tuloksia. Esimerkiksi Joissakin sovelluksissa ongelmaa siitä käyttäytymistä alkeishiukkasten (tavallisesti elektroneja) kvantisoidussa muunnoksen tyyppi kenttä ratkaista yhtälöt sylinterimäinen koordinaatit.

Käyttäen yhtälöitä rakenteen määrittämiseen hiukkasmaisen

Tämä yhtälö kuvaa alkeishiukkasten: ne, jotka eivät koostu vielä pienempiä elementtejä. Moderni tiede pystyy mittaamaan magneettiset momentit suurella tarkkuudella. Siten, epäsuhta laskea käyttäen Diracin yhtälö arvot kokeellisesti mitattu magneettinen momentti epäsuorasti osoittaa monimutkainen rakenne hiukkasten. Muistaa, tämä yhtälö pätee fermioneja, niiden puoli-kokonaisluku spin. monimutkaisen rakenteen protonit ja neutronit varmistettiin käyttämällä tätä yhtälöä. Jokainen niistä muodostuu vieläkin pienempiin osiin kutsutaan kvarkkien. Gluoni kentän tilalla kvarkit toisiinsa, et pakota heitä hajota. On teoria, että kvarkit - se ei ole kaikkein alkeishiukkasten maailmamme. Mutta niin kauan kuin ihmiset eivät ole tarpeeksi tekniset valmiudet tarkistaa tämän.