Ensimmäinen merkki yhtäläisten kolmioita. Toinen ja kolmas merkkejä tasa kolmioiden

Joukossa valtava määrä monikulmioita, jotka ovat olennaisesti ei-leikkaavaan suljettu monikulmaisen linja, kolmio - on luku, jolla on pienin määrä kulmia. Toisin sanoen, se on yksinkertainen monikulmio. Mutta siitä huolimatta sen yksinkertaisuus, tämä luku kätkee paljon salaisuuksia ja mielenkiintoisia löytöjä, jossa korostetaan erityistä matematiikan - geometrian. Kurinalaisuus kouluissa opetus aloitetaan seitsemännellä luokalla, ja "kolmio" teema on kiinnitettävä erityistä huomiota. Lapset paitsi oppia sääntöjä hahmo itse, vaan myös vertailla niiden oppiminen 1, 2 ja 3, merkki yhtäläisten kolmioita.

Ensimmäinen tuttavuus

Yksi ensimmäisistä sääntöjä, tuntevat opiskelijoita, se menee jotenkin näin: summa kulmien kolmio on yhtä suuri 180 astetta. Tämän varmistamiseksi riittää käyttämään astelevyn mitata kunkin pisteet ja lisätä jopa kaikki tuloksena olevat arvot. Näin ollen, kun kaksi tunnettuja arvoja helposti määrittää kolmas. Esimerkiksi: Yhdessä nurkassa kolmion on 70 °, ja toinen on - 85 °, mitä koko kolmas kulma?

180 - 85-70 = 25.

Vastaus: 25 °.

Tehtävät voivat olla monimutkaisempi, jos vain yhtä tiettyä kulma-arvon ja toisen arvon noin sanoi vain, kuinka paljon tai kuinka monta kertaa se on suurempi tai pienempi.

Kolmiossa määrittämiseksi tai toisella sen erityispiirteet linjan, joista kukin voidaan suorittaa sillä on oma nimi:

• korkeus - kohtisuoran peräisin kärki vastakkaiselle puolelle;
• kaikki kolme korkeudet, suoritettiin samalla, kun kuvion keskellä leikkaavat muodostaen orthocenter, joka, riippuen kolmion voi olla ja sen ulkopuolella;
• Mediaani - juovan alkuun keskelle vastakkaisella puolella;
• on leikkauspiste keskilinjan sen vakavuus, on hahmon sisäpuolella;
• puolittaja - viivalla, joka kulkee ylhäältä leikkauspisteen kanssa vastakkaisella puolella, leikkauspiste kolmen puolittajien on keskellä sisään piirretyn ympyrän.

Yksinkertaisia totuuksia kolmioita

Kolmioita, kuten todellakin ja kaikki luvut on omat ominaispiirteensä ja ominaisuuksia. Kuten jo mainittiin, tämä luku on yksinkertainen monikulmio, mutta sen oma ominaisuudet:

• vastaan hyvin pitkän sivukulma aina kuuluu suuremman suuruus, ja päinvastoin;
• vastaan yhtä osapuolet ovat yhtä suurissa kulmissa, esimerkiksi - tasakylkinen kolmio;
• summa sisäpuoliset kulmat on aina yhtä suuri kuin 180 °, joka on jo osoitettu esimerkki;
• ulottuu yksi kolmion sivuista on muodostettu yli ulomman kulma, joka on aina yhtä suuri kuin summa kulmien, se ei ole vieressä;
• tahansa osapuolista on aina pienempi kuin summa kaksi muuta sivua, mutta suurin osa niiden eroista.

tyyppisiä kolmiot

Etsitkö seuraava vaihe on tunnistaa ryhmä, johon esitetään kolmio. Kuuluvat tiettyyn riippuu siitä arvot kulmien kolmion.

• Isosceles - kaksi tasavertaisen osapuolen joka kutsui puolella, kolmas tässä tapauksessa toimii pohja muotoja. Kulmat pohjan kolmion ovat samat ja mediaani vedetään ylhäältä, on puolittaja ja korkeus.
• Oikea, tai tasasivuinen kolmio - on sellainen, jossa kaikki sen sivut ovat yhtä suuret.
• Suorakulmainen yksi sen kulmista on 90 °. Tällöin vastakkaisella puolella tämä kulma on nimeltään hypotenuusaa, ja kaksi muuta - jalat.
• Akuutti kolmio - kaikki kulmat vähemmän kuin 90 °.
• Tylppä - toinen kulmista suurempi kuin 90 °.

Tasa-arvo ja samankaltaisuus kolmiot

Vuonna oppimisprosessi ei ole vain erillään käsiteltynä muotoutunut, mutta myös vertailla kahta kolmiota. Ja tämä näennäisen yksinkertainen teema on paljon sääntöjä ja lauseet, jotka voidaan todistaa, että tarkasteltavaa luku - sama kolmioita. Merkkejä kolmiot olla määritelmä tasa: kolmiot ovat samat, jos niitä vastaavat sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Jossa tämä yhtälö, jos asetamme näiden kahden luvun toisiaan, kaikki linjat lähentyvät. Myös luku voi olla samanlainen, erityisesti se koskee oleellisesti identtinen muodot, jotka eroavat toisistaan vain suuruusluokkaa. Jotta tällainen johtopäätös edustettuina kolmioiden on täytettävä jollakin seuraavista ehdoista:

• kaksi kulmat yksi luku on yhtä suuri kuin kaksi kulmaa toisesta,
• verrannollinen kaksi puolta kaksi puolta toisen kolmion, ja kulmat on muodostettu osapuolet ovat yhtä suuria;
• kolme sivua toinen luku on sama kuin ensimmäisen.

Tietenkin kiistaton tasa-arvoa, joka ei aiheuta pienintäkään epäilystä, sinun täytyy olla samat arvot kaikkien osien molemmat luvut, mutta ongelma teorian yksinkertaistuu suuresti, ja vain muutama ehtoja kuin on todistettava, että kolmiot.

Ensimmäinen merkki tasa kolmioiden

aiheesta ongelmat ratkaistaan perusteella todiste lause, joka kuuluu seuraavasti: "Jos kaksi kolmion sivujen ja kulma, jonka ne muodostavat, on yhtä suuri kuin kaksi puolta ja kulma kolmion muut, niin luvut ovat myös keskenään yhtä suuria."

Koska äänen todiste lauseen noin ensimmäinen merkki tasa kolmioiden? Jokainen tietää, että näitä kahta segmenttiä ovat yhtä, jos niillä on sama pituus, tai ympärysmitta yhtä suuri, jos niillä on sama säde. Ja siinä tapauksessa, että kolmio on muutamia merkkejä, jotka voidaan olettaa, että luvut ovat identtisiä, mikä on erittäin hyödyllinen tapa ratkaista erilaisia geometrisia ongelmia.

Ääni lauseen "Ensimmäinen merkki tasa kolmioista", kuvatulla tavalla, mutta sen todistus:

• Oletetaan, kolmio ABC ja A ₁ B ₁ C ₁ ovat samat sivut AB ja A ₁ B ₁ ja, vastaavasti, BC ja B _1, C _1, ja kulmat, jotka on muodostettu näiden puolin on sama arvo, so yhtä. Niin laita se ABC △ △ _{A1 B1 C1,} saamme ottelun kaikki rivit ja kärjet. Tästä seuraa, että nämä kolmiot ovat täsmälleen samat, mikä tarkoittaa yhtä suuret.

Lause "Ensimmäinen merkki tasa kolmioista", jota kutsutaan myös "On kaksi puolta ja kulma." Oikeastaan tämä on pohjimmiltaan sitä.

Lause on toinen merkki

Toinen merkki tasa todistetaan vastaavasti todiste perustuu siihen, että määrääminen palat toisiinsa, ne ovat samat kaikissa latvat ja sivut. Lause, kuulostaa tämä: "Jos toisella puolella ja kaksi kulmaa muodostumista johon se osallistuu, osapuoli ja kaksi kulmaa toisen kolmion, niin nämä luvut ovat samat, eli sama."

Kolmas merkki ja todiste

Jos sekä 2 ja 1 merkki tasa pätee molemmin puolin kolmiot, kulmat ja muodot, kolmas viitataan ainoastaan osapuolille. Näin ollen lause on seuraava sanamuoto: "Jos kaikki sivut kolmion ovat samat kuin kolme sivua toisen kolmion, luvut ovat samat."

Todistaa tämän lauseen on tarpeen paneutua tarkemmin määritelmän tasa-arvoa. Itse asiassa, mitä tarkoitetaan "kolmiot ovat yhtä"? Identiteetti sanoo, että jos asetamme yhden luvun toiselle, kaikki elementit täsmää, se voi olla vain silloin, kun niiden sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Samalla kulma, joka on vastapäätä puolta, joka on sama kuin toisen kolmion on yhtä suuri kuin vastaavan kärjen toinen luku. On huomattava, että tässä vaiheessa todiste on helppo kääntää 1 merkki yhtäläisten kolmioita. Jos tämä sekvenssi ei ole havaittu, tasa kolmioiden on yksinkertaisesti mahdotonta, paitsi tapauksissa, joissa kuvio on peilikuva ensimmäisestä.

Oikea kolmiot

Rakenne, kuten kolmioista on aina kärki kanssa kulman 90 °. Siksi seuraavat väittämät pitävät paikkansa:

• kolmiot kanssa suorassa kulmassa ovat yhtä suuret, jos jalat toisen kateetti identtiset;
• Luvut ovat samat, jos ne ovat yhtä kuin hypotenuusan ja yksi jalkojen
• kuten kolmiot ovat samat, jos niiden jalat ja sama terävä kulma.

Tämä ominaisuus liittyy suorakulmainen kolmio. Todistaa Lause käytetään sovelluksen muotoja toisiinsa, jolloin haarat kolmiot on taitettu siten, että kahden suoran vasemmalle suorassa kulmassa CA ₁ ja CA puolin.

käytännön soveltamista

Useimmissa tapauksissa käytännössä se levitetään ensimmäinen merkki tasa kolmioista. Itse asiassa tämä näennäisen yksinkertainen luokan geometrian ja tasogeometria käytetty teema ja 7 laskea pituus, esimerkiksi puhelimen kaapeli ilman mittausta alue, jossa se tapahtuu. Käyttämällä tätä lausetta on helppo tehdä tarvittavat laskelmat keston määrittämiseksi saaren, joka sijaitsee keskellä jokea, ilman uima poikki. Tai vahvistaa aidan asettamalla tanko lahdessa niin, että se on jaettu kahteen yhtä suureen kolmiota tai laskea monimutkaisempia osia työn puusepän tai laskennassa ristikon Kattojärjestelmä rakentamisen aikana.

Ensimmäinen merkki tasa kolmioiden on laaja soveltaminen todellinen "aikuinen" elämää. Vaikka lukiossa vuosina se on aihe monille tuntuu tylsä ja täysin tarpeeton.