Kosini-lause ja sen todisteet

Jokainen meistä vietti monta tuntia yrittäen ratkaista yhden tai toisen geometrian ongelmista. Tietenkin tulee kysymys: miksi sinun täytyy oppia matematiikkaa lainkaan? Kysymys koskee erityisesti geometriaa, jonka tietämys, jos se on hyödyllistä, on hyvin harvinaista. Mutta matematiikassa on nimitys niille, jotka eivät tule täsmällisten tieteiden työntekijöiksi . Se tekee henkilöstä työtä ja kehittyy.

Matematiikan alkuperäinen tarkoitus ei ollut antaa oppilaille tietoa aiheesta. Opettajat asettavat itselleen tavoitteeksi opettaa lapsia ajattelemaan, syyttämään, analysoimaan ja väittelemään. Tämä on geometria, jossa on lukuisia aksiomeroja ja teoreemeja, seurauksia ja todisteita.

Kosini-lause

Samanaikaisesti trigonometristen funktioiden ja algebran eriarvoisuuden kanssa alkaa tutkia kulmia, niiden merkitystä ja sijaintia. Kosini-lause on yksi ensimmäisistä kaavoista, joka sitoo matemaattisen tieteen molemmat puolet opiskelijan ymmärtämisessä.

Jos etsit sivua pitkin toisia kaksi ja niiden välinen kulma, sovelletaan kosiniteoriaa. Oikean kulman kolmioon kuuluu myös Pythagoraanin lause, mutta jos puhumme mielivaltaisesta kuvasta, sitä ei voida soveltaa täällä.

Kosini-lause on seuraava:

AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos

Toisen sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun summa, vähennettynä tuotteella kerrottuna kahdella ja muodostamansa kulman kosinilla.

Jos tarkastelet tarkemmin, tämä kaava muistuttaa Pythagorasin lause. Itse asiassa, jos ottaisimme kulmat väliltä 90, sen kosinin arvo on 0. Tämän seurauksena vain sivujen neliösumman summa säilyy, mikä heijastuu Pythagoraanin lauseessa.

Kosini-lause: Todistus.

Tästä lausekkeesta saadaan kaava AC ² ja saadaan:

AC ² = BC ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Näin ollen näemme, että ilmaus vastaa yllä olevaa kaavaa, joka osoittaa sen totuuden. Voimme sanoa, että kosini-lause on osoitettu. Sitä käytetään kaikenlaisiin kolmioihin.

käyttö

Matematiikan ja fysiikan opetusten lisäksi tätä lauseita käytetään laajalti arkkitehtuurissa ja rakenteissa tarvittavien sivujen ja kulmien laskemiseksi. Sen avulla määritetään rakennuksen tarvittavat mittasuhteet ja materiaalien määrä, joita tarvitaan sen pystyttämiseen. Tietenkin useimmat prosessit, jotka aiemmin vaativat suoran ihmisen osallistumista ja tietämystä, ovat automatisoituneet tähän mennessä. On olemassa lukuisia ohjelmia, joiden avulla voit simuloida samankaltaisia projekteja tietokoneellasi. Niiden ohjelmointi toteutetaan myös ottaen huomioon kaikki matemaattiset lait, ominaisuudet ja kaavat.

D