Mikä on neliöjuuri?

Aakkoset ovat ensi sijassa lukuisista tuntemuksista, jotka ovat merkkejä lukutaidosta. Seuraava, sama "merkki" -elementti ovat lisäys- ja lisääntymisvalmiudet ja niihin viereiset, mutta käänteiset, subtraktio-divisioonan aritmeettiset operaatiot. Assimiloitu varhaislapsuuden lapsuudessa palvelemaan uskollisesti ja totuudenmukaisesti päivää ja yötä: tv, sanomalehti, tekstiviestit, maksut. Ja kaikkialla, missä lukenut, kirjoitetaan, lasketaan, lisätään, vähennetään, kerrotaan. Ja kerro minulle, kuinka usein sinun täytyy käydä läpi elämän, juuret, paitsi dachassa? Esimerkiksi sellainen viihdyttävä tehtävä, kuten 12345: n neliöjuuri ... Onko pulloissa vielä muutama jauhe? Masteroitu? Mikään ei ole helpompaa! Missä laskin on ... Ja ilman sitä, käsi kädessä heikosti?

Ensinnäkin selvenkäämme, mikä tämä on - numeron neliöjuuri. Yleisesti ottaen "juuren poistaminen numerosta" tarkoittaa suoraviivaista aritmeettista operaatiota, joka on vastapäätä kohoamista - tässä on vastakkaisten ykseys elämässovelluksessa. Voimavarojen kasvattaminen, esimerkiksi, neliö on moninkertainen luku itse, eli kuten koulussa opetetaan, X * X = A tai toisessa tietueessa X2 = A ja sanat "X squared equals A". Sitten käänteinen ongelma kuulostaa näin: numeron A neliöjuuri on numero X, jonka neliö on yhtä kuin A.

Poimi neliöjuuri

Koulun kurssin aritmeettisia tunnettuja laskentamenetelmiä "sarakkeessa", jotka auttavat tekemään laskelmia käyttäen ensimmäisiä neljä aritmeettista toimintaa. Voi ... Neliö, eikä vain neliö, tällaisten algoritmien juuret eivät ole olemassa. Ja siinä tapauksessa, miten neliöjuuri voidaan purkaa ilman laskinta? Neliöjuuren määritelmän mukaan päätelmä on yksi - tulosarvosta on valittava peräkkäisen numeron haku, jonka neliö on lähellä radikaalin ilmaisun arvoa. Vain se! Sinulla ei ole aikaa kulkea tunti tai kaksi, kuten voit laskea, käyttäen tunnettua moninkertaistamismenetelmää "sarakkeessa", mikä tahansa neliöjuuri. Jos sinulla on taitoja, vain muutaman minuutin. Jopa edistyksellistä laskinohjelmaa käyttävä käyttäjä tai tietokone ei toimi yhdellä iskulla - edistystä.

Mutta vakavasti, neliöjuurta lasketaan usein käyttämällä "tykistöhaarukka" -menetelmää: ensin otetaan numero, jonka neliö vastaa suunnilleen juuri-lauseketta. On parempi, jos "neliö" on hieman pienempi kuin tämä ilmaus. Sitten korjaa omien taitojesi mukaan sopiva luku esimerkiksi kerrottuna kahdella ja ... uudelleen neliöllä. Jos tulos on suurempi kuin juuressa olevan numeron, muokkaamalla alkuperäistä numeroa vähitellen, lähestyä sen "kollegaa" juuren alla. Kuten näet, ei ole laskinta, vaan vain kyky laskea "sarakkeeseen". Tietenkin on olemassa monia tieteellisesti perusteltuja ja optimoituja algoritmeja neliöjuuren laskemiseksi, mutta "kotikäyttöön" edellä oleva tekniikka antaa 100% luottamuksen tulokseen.

Kyllä, melkein unohdin vahvistaa vahvistetun lukutaidon, laskemme edellä mainitun numeron 12345 neliöjuuren. Teemme vaihe vaiheelta:

1. Ota puhtaasti intuitiivinen X = 100. Lasketaan: Х * Х = 10000. Intuition korkeudella - tulos on alle 12345.

2. Yritetään myös puhtaasti intuitiivisesti, X = 120. Sitten: X * X = 14400. Ja taas intuitiolla, tilaus on enemmän kuin 12345.

3. Edellä "haarukka" 100 ja 120. Valitse uudet numerot - 110 ja 115. Saada vastaavasti 12100 ja 13225 - tulppa kapenee.

4. Yritä "ehkä" X = 111. Saamme X * X = 12321. Tämä numero on jo tarpeeksi lähellä 12345. Tarvittavan tarkkuuden mukaisesti "sovitusta" voidaan jatkaa tai pysäyttää saatu tulos. Se on kaikki. Kuten luvattiin - kaikki on hyvin yksinkertaista ja ilman laskinta.

Paljon historiaa ...

Pythagoralaiset, koulun oppilaat ja pythagoralaisten seuraajat ajattelivat neliöjuurien käyttöä 800 vuoden ajan eKr. Ja heti, "juoksi" uusia löytöjä numeroiden alalla. Ja mistä se tuli?

1. Järjes- telmän ratkaisu juuren louhinnasta antaa tuloksen uudelle luokalle. Heitä kutsuttiin irrationaaliseksi, toisin sanoen "kohtuuton", koska Niitä ei ole kirjoitettu kokonaan. Tällöin klassinen esimerkki on neliöjuuri 2: stä. Tämä tapaus vastaa neliön läpimitan laskemista, joka on yhtä suuri kuin 1 - täällä on Pythagoras-koulun vaikutus. Kävi ilmi, että kolmiossa, jolla on hyvin spesifinen yksipuolinen ulottuvuus, hypotenusella on koko, jota ilmaisee numero, jolla on "ei loppua". Niin matematiikassa ilmaantui irrationaalisia lukuja.

2. Tiedetään, että nälänhätä on katastrofi. Kävi ilmi, että tämä matemaattinen toimenpide sisältää toisen tempun - poimimalla juuren, emme tiedä, mikä positiivinen tai negatiivinen neliö on radikaali. Tämä epävarmuus, kaksinkertainen tulos yhdestä operaatiosta, kirjataan.

Tämän ilmiön ongelmien tutkiminen tuli matematiikan suunta, jota kutsutaan monimutkaisen muuttujan teoriana, jolla on suuri käytännön merkitys matemaattisessa fysiikassa.

On utelias, että juuren nimitys - radikaali - jota käytetään hänen "universaalisen aritmeettisen" samassa läsnäolevassa I. Newtonissa ja täsmälleen nykyaikaisen juuriharjoitetun muodon tunnetaan vuodelta 1690 ranskalaisen Rollin "The Guide of Algebra" -kirjasta.