Mikä on neliön? Miten löytää kärkipisteet leikkaustasossa yhtälö, tilavuus ja jalanjälki neliön kulma?

Vastaukset kysymykseen siitä, mikä on neliö, voidaan asettaa. Kaikki riippuu siitä, kenelle olet käsitellyt tätä asiaa. Muusikko sanoo, että neliön - 4, 8, 16, 32 baaria tai jazz improvisaatio. Lapsi - se on pelin pallo tai lasten aikakauslehti. Tulostin lähettää sinulle opiskella fontin kokoa ja laitteet - metalli-profiili lajeja.

On monia muita arvoja tätä sanaa, mutta tänään me kysyä matematiikan. Joten ...

Käsitellä tätä lukua, olemme vähitellen, yksinkertaisista monimutkaisiin, ja aloittaa historiaan neliön. Kun hän ilmestyi, kuten ihmiset sen mieltävät, tiedemiehet eri maista ja sivilisaatioiden?

Historian tutkimuksen neliön

Antiikki näkee neliön pääasiassa neljää ilmansuuntaa. Yleensä, vaikka monet neloset, juuri pääaukiolle numero - neljä. Sillä assyrialaiset ja Perun neliön - koko maailma, eli se edustaa neljää pääsuunnat kompassin.

Vaikka maailmankaikkeus on kuin neliö, myös jaettu neljään osaan - visio Pohjois-Amerikassa. Sillä keltit, maailmankaikkeus - se on peräti kolme neliö, sisäkkäisiä ja päässä neljän joet laskevat (!). Ja kaikki Egyptiläiset palvoivat tämä luku!

Kuvasivat ensin matemaattisia kaavoja neliön kreikkalaiset. Mutta heille Tämämonikulmio on vain kielteisiä ominaisuuksia. Pythagoras ei pitänyt edes numeroita, niiden näkeminen heikkona ja naisellinen.

Jopa uskontojen läsnä neliö. Islam, Kaaban - navan maa - ei ole mikään pallomainen, eli kuutio muoto.

Intiassa, tärkein grapheme edustavat maan tai maadoitussymbolilla oli kastettiin uudelleen neliö. Jälleen puhumme neljää ilmansuuntaa, neljällä alueella maan.

Kiinassa, neliö - maailman harmoniaa ja järjestystä. Chaos on karkoitettu rakennuksen neliön Vary. Aukio mahdu ympyrään, on perusta nähdä maailma symboloi yhtenäisyyttä ja yhteyden kosmoksen ja Maan.

Pagan Venäjä - Square Svarog. Tämä symboli kutsutaan myös Svarog Tähti Star Venäjän. Ihan monimutkaista, koska koostuu risteäviä ja suljetuilla radoilla. Svarog - jumala seppien, tärkein luoja, luoja ja taivas itse esittämistä Rus. Tämä symboli on rhombus, joka taas puhuu maapallon ja sen neljään suuntaan. Ja tähti neljä säteet - 4 kulmalta, Lika Svaroga 4 - hänen omniscience. Säde risteys - keskus.

Mielenkiintoisia faktoja neliön

Suosituin lause, joka tulee mieleen meidän päähenkilö - "musta neliö".

Malevitshin kuva on edelleen hyvin suosittu. Kirjailija perustamisensa jälkeen on pitkään kärsinyt kysymys siitä, mitä se on ja miksi pelkkä musta neliö valkoisella pohjalla niin kiinnittää huomiota itseensä.

Mutta jos ottaa tarkemmin tarkasti, huomaat, että neliön kone ei ole sileä, ja halkeamia mustaa väriainetta on joukko monivärinen sävyjä. Ilmeisesti, alussa oli tietty koostumus, jossa kirjailija ei pitänyt, ja hän sulki sen silmämme tätä lukua. Musta neliö minään - musta aukko, vain taika neliön. Tyhjiö tiedetään houkutella ...

Toinen erittäin suosittu "taikaneliöiden". Itse asiassa se on - taulukko, tietenkin, neliö täynnä numerot kussakin sarakkeessa. Summa nämä numerot on sama kaikissa rivit, sarakkeet ja lävistäjien (erikseen). Jos diagonaalit eliminoitu yhtälöstä, neliö - semimagic.

Albrecht Dürer vuonna 1514 loi maalaus "Melankolia I", joka kuvataan 4x4 taikaneliönä. Se lukujen summa sarakkeiden, rivien lävistäjät, ja jopa sisempi neliö on kolmekymmentäneljä.

Perusteella nämä taulut olivat hyvin mielenkiintoisia ja suosittu palapeli - "Sudoku".

Egyptiläiset olivat ensimmäisiä toteuttaa yhteenliittämistä numero (syntymäaika) ja luonteenpiirteitä, taitoja ja kykyjä henkilön. Pythagoras otti tämän tiedon, muutama käsitellään ja sijoitetaan neliön. Tuloksena oli neliön Pythagoras.

Se on erillinen alue numerologiaa. Alkaen syntymäaika henkilön laskea lisäämällä neljä numeroa, jotka sijoitetaan Pythagoras Square (neliö). Säädetyn kaikki piilotetut tietoja energia, terveys, lahjakkuus, onnea, temperamenttia ja muita asioita hyllyillä. Keskimäärin tarkkuus tutkimusten on 60% -80%.

Mikä on neliön?

Neliö nimeltään geometrinen kuvio. Muoto neliö - nelikulmion, joka on yhtä suuri kuin sivut ja kulmat. Tarkemmin sanottuna nelikulmio nimeltään oikea.

Aukio on sen oireita. Ne ovat:

• puolin samanpituisia;
• yhtä suurissa kulmissa keskenään - suoraan (90 astetta).

Edellä mainittujen ominaisuuksien ja ominaisuudet potenssiin ympyrän voidaan piirtää ja kuvata sitä hänen ympärillään. Rajoitettu ympyrä sivuaa kaikki sen pisteiden piirretyn - keskellä sen puolin. Niiden painopiste osuu yksiin keskellä neliön ja jakaa kaikki hänen vinosti halki. Viimeksi mainittu puolestaan ovat yhtä ja jakaa neliön kulmista yhtä suuriin osiin.

Yksi lävistäjä jakaa neliön kahteen tasakylkinen kolmio, kahden - neljän.

Näin ollen, jos pituus puolin neliön - t, pituus säteen rajoitettu ympyrä, - R, ja piirretyn - r, sitten

• neliön pohja-alue tai neliön pinta-ala (S) on yhtä suuri kuin S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• neliön kehä P pitäisi laskea kaavalla P = 4t = 4√2R = 8r;

• pituus ympyrän säde R = (√2 / 2) t;

• kaiverrettu - r = t / 2.

Neliömäinen pohja-alue on vielä mahdollista laskea tietäen, hänen puolella (a) tai pituus sen lävistäjä (c), niin kaavan tulee vastaavasti: S = ² ja S = 1 / 2c ^2.

Mikä on neliö, olemme löytäneet. Otetaanpa tarkemmin yksityiskohtia, koska luku neliö on symmetrinen suorakulmio. Hänellä on viisi symmetria-akselia, jossa on yksi (neljännen asteen) kulkee keskustan läpi ja on kohtisuorassa neliön, ja neljä muuta - kaksinkertainen symmetria-akselin, joista kaksi on rinnakkain puolin, ja kaksi kulkevat neliön lävistäjällä.

Menetelmiä rakentaa neliön

Määrittelyn pohjalta näyttää siltä, että ei ole mitään helpompaa kuin rakentaa täydellinen neliö. Tämä on totta, mutta sillä ehdolla, että sinulla on kaikki mittaustyökaluja. Ja jos jotain ei ole saatavilla?

Katsotaanpa nykyisiä menetelmiä, jotka auttavat meitä rakentamaan tätä lukua.

Mittaaminen hallitsija ja kulmaviivain - nämä ovat tärkeimmät välineet, joiden kautta voit helpoiten rakentaa neliö.

Aluksi merkitse paikka sanoa, voimme rakentaa sen pohja on neliö.

Käyttäen hallitsija, lukuun ottamatta sitä oikealle etäisyyden yhtä suuri kuin sivun pituus, esimerkiksi 30 mm, ja asettaa kohdan B.

Nyt alkaen kahden pisteen avulla Gon perpendikkelien pyyhkäisemällä enintään 30 mm kerrallaan. Päissä pystysuoria asetusarvot C ja D, jotka on yhdistetty toisiinsa käyttäen hallitsija - kaikki neliö ABCD sivun kanssa 30 mm: n valmis!

Käyttämällä hallitsija ja astelevyn on myös melko helppo rakentaa neliö. Alkaa, kuten edellisessä tapauksessa kannalta, esimerkiksi N, lukuun ottamatta sen vaakajakson, esimerkiksi 50 mm. Laita piste O.

Nyt keskellä astelevyn yhteyden olevan H valintaruutua kulma ⁰ 90, sen läpi ja piste H rakentaa pystysuora segmentti 50 mm sen päässä on pisteessä P. Edelleen, tällä tavalla rakentaa kolmannen segmentin piste O kulmassa 90 ⁰ 50 mm, anna sen lopettaa pisteessä P. yhdistää pisteitä R ja R. olet kytkenyt OGMF neliö, jonka sivun pituus on 50 mm.

On mahdollista rakentaa neliö, käyttämällä vain kompassin ja straightedge. Jos sinulla on tärkeitä koko neliön ja on tunnettu pituus puolella, se tarvitsee enemmän ja laskin.

Joten, laita ensimmäinen piste E - tämä on se, että neliön kärkien. Seuraavaksi valitse paikka, johon se on sijoitettu vastapäätä vertex F eli odota diagonaalinen HEDGEHOG vartalosi. Jos rakentaa neliön kokoisia, ja sivun pituus, laskea pituus lävistäjä on kaava:

d = √2 * a, jossa a - sivun pituus.

Kun tiedät pituus diagonaalinen pituus Hedgehog rakentaa tämän arvon. Pisteestä E paksuus suuntaan pisteen F piirtää puoliympyrän säde siili. Päinvastoin, siitä kohdasta F - puoliympyrän päin pisteeseen E, sama säde. Kautta leikkauspiste näiden puoliympyrän, käyttäen hallitsija, piirtää segmentti linkki. Hedgehog ja GI leikkaavat suorassa kulmassa ja lävistäjien ovat tulevaisuuden neliön. Yhdistä pisteet UOM, IL, ZHZ ja WE hallitsija, saat kaiverrettu neliön EIZHZ.

Se on vielä mahdollista rakentaa neliön yksi rivi. Mikä on neliön? Tämä taso-osa, jota rajoittaa risteäviä segmenttien (linjat säteet). Siksi voimme rakentaa neliön koordinaatit sen kärjet. Ensimmäinen piirtää akselit. Neliön voi olla niitä, tai lävistäjien leikkauspiste keskustan yhtyy lähtöpiste - se riippuu halu tai ongelma olosuhteissa. Ehkä kuva on välimatkan päässä akselin ympäri tietyllä etäisyydellä. Joka tapauksessa, että ensimmäinen merkki on numeerisia arvoja (satunnaisesti tai ehdollisesti), kaksi pistettä, niin ovat tunnettuja sivun pituus on neliö. Voimme nyt laskea koordinaatit jäljellä kaksi pistettä, muistaen, että sivut neliön ovat keskenään samanlaisia ja ovat samansuuntaiset. Viimeinen vaihe - yhdistä kaikki pisteet sarjassa toistensa kanssa hallitsija.

Mitkä ovat neliöitä?

Square - luku selkeästi määritelty ja rajattu niiden määritelmät, joten erilaisia neliöt eivät eroa monimuotoisuutta.

Neliö Euklidinen geometria nähdään laajemmin - nelikulmion tasasivuinen ja kulmat, mutta aste kulmien ei ole määritetty. Tämä tarkoittaa, että kulmat voi olla 120 astetta ( "kupera" neliö), ja, esimerkiksi, 72 ° ( "kovera" neliö).

Jos kysyt mikä on neliön geometria tai tieteen, he kertovat teille, että - se on täydellinen tai tasomainen kuvaajan (sarakkeet K ₁ kautta K _4). Ja se on aivan totta. Laskenta on vertices ja reunoja. Kun he nousta ylös järjestetyn parin muodostavat kuvaaja. Solmujen lukumäärä - tämä on järjestyksessä kaavion reunojen lukumäärän - sen koko. Siten, neliö - tasomaisen kuvaaja, jossa on neljä pistettä ja kuusi reunat, tai K _4: 6.

neliön

Yksi tärkeimmistä edellytyksistä olemassaolon neliön - läsnäolo samanpituista puolin - tehdä puolella on erittäin tärkeää erilaisia laskelmia. Mutta samaan aikaan tarjoaa monia tapoja neliön sivun pituus on laskettu läsnä ollessa erilaisia lähde tietoja.

Joten, miten löytää neliön arvo?

• Jos tietää vain pituuden neliön lävistäjällä d, voit laskea suunnassa seuraavan kaavan mukaisesti: a = d / √2.
• Halkaisija piirretyn ympyrän on neliön reunan ja, näin ollen, kaksi kertaa säde, joka on: a = D = 2R.
• Säde ympyrän voi myös auttaa selvittää, mitä on neliön. Voimme löytää säde R halkaisija D, joka, vuorostaan, on yhtä suuri kuin lävistäjä neliön d, ja kaava neliön lävistäjällä kautta tiedämme: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Yhtäläistä se merkitsee sitä, että oppia neliön reunan (a) on mahdollinen avulla sen ympäryksen P. ja alue S: a = √S = P / 4.
• Jos me tiedämme pituus linja, joka kulkee kulmassa neliön ja ylittää keskellä sen viereisen puolella C meitä myös pystyä selvittämään, mitä on pituus neliön: a = 2C / √5.

Niin monia tapoja on nähdä niin tärkeä parametri, koska pituuden neliö.

volyymi neliö

Lause itsessään on järjetön. Mikä on neliön? Tämä on taso, kuva, jossa on vain kaksi parametrit - pituus ja leveys. Ja tilavuus? Tämä on kvantitatiivinen luonnehdinta viemä tila esine, eli se voidaan laskea vain tilavuus elinten.

Surround runko, jonka kaikki kasvot ovat neliöt - kuution. Huolimatta valtava ja perustavanlaatuinen ero, opiskelijat usein yrittää laskea tilavuuden neliön. Jos se on joku onnistuu, Nobelin tarjotaan.

Ja selvittää kuution tilavuus V, on riittävää kertoa kaikki kolme hänen kylkiluut - a, b, c: V = a * b * c. Ja koska ne ovat määritelmän yhtä, kaavan voi näyttää eri: V = ^3.

Arvot osista ja ominaisuuksista

Neliö, samoin kuin mikä tahansa monikulmio, on ylhäällä - tämä on piste, jossa rajat tielle. Alkuun neliön olla ympyrän kuvattu sen ympärille. Yläosan läpi keskellä neliön lävistäjän ulottuu, joka on myös puolittaja ja säde rajoitettu ympyrä.

Koska neliön - tasainen kuva, leikataan sitten ja rakentaa neliömäinen poikkileikkaus ei ole mahdollista. Mutta se voi johtua risteyksessä monet vieviä rungon keskilinjan. Esimerkiksi, sylinteri. Halkileikkaus sylinterin - suorakulmio tai neliö. Jopa neliö voi tapahtua risteyksessä tason kehon missä tahansa kulmassa!

Mutta neliö on toinenkin asenne poikkileikkaus, mutta ei jossain, mutta kultainen leikkaus.

Me kaikki tiedämme, että Golden Ratio - suhde, jossa yksi arvo liittyy toiseen sekä niiden summa suuremman arvon. Yhteenvetona, tämä prosenttiluku on seuraava: viitearvon (määrä) on jaettu 62 ja 38 prosenttia.

Kultainen leikkaus on hyvin suosittu. Sitä käytetään suunnittelussa, arkkitehtuurin, kyllä missä tahansa, myös taloudessa. Mutta se ei ole vain osa johdettu Pythagoras. On esimerkiksi myös ilmaus "√2". Sen perusteella rakentaminen dynaamisen suorakulmioita, jotka puolestaan ovat perustamassa muodoissa ryhmä A (A6, A5, A4, jne.). Miksi puhumme dynaaminen suorakaide? Koska niiden rakentaminen alkaa neliön.

Kyllä, ensin sinun täytyy rakentaa neliön. Hänen puolella on sama kuin pienten puolella suorakulmion tulevaisuuden. Sitten sinun täytyy pitää neliön lävistäjällä ja käytät kompassia, pituus lävistäjä lykätä jatkoa neliö. Pisteestä saadaan risteyksessä rakentavat suorakulmio, jonka lävistäjä uudelleen rakentaa ja siirtää sen pituus laajennus puolella. Jos jatkaa tätä ohjelmaa, saavat hyvin dynaamista poistossa.

Suhde pitkä sivu lyhyeen ensimmäinen suorakulmio on 0,7. Se on lähes 0,68 kultaisen leikkauksen.

Kulmat neliön

Oikeastaan jotain uutta sanottavaa kulmat on vaikeaa. Kaikki ominaisuudet, ne ovat myös merkkejä neliön olemme listanneet. Kuten kulmat, joista neljä (kuten missä tahansa nelikulmio), jokaiseen kulmaan neliön - suora viiva, joka on, on kooltaan yhdeksänkymmentä astetta. Määritelmän mukaan on suorakulmainen neliö. Jos kulmat suurempia tai pienempiä - tämä on erilainen kuvio.

Lävistäjä neliö on jaettu puoli sen kulmat, eli ne ovat puolittajien.

neliö yhtälö

Tarvittaessa laskea arvo Erisuuruisten neliön (neliön kehä sivujen pituudet tai lävistäjien) käyttävät eri yhtälöitä, jotka on johdettu ominaisuudet neliön, ja perus geometrian lakien sääntöjä.

1. Yhtälö neliön alue

Yhtälöistä laskea nelisivuinen alue, tiedämme, että se (alue) on tuote, jonka pituus ja leveys. Ja kuten neliön puolella yhtä pitkiä, alueella se on yhtä suuri kuin pituuden kummallakin puolella, rakennettu toisen asteen

S = ^2.

Pythagoraan lauseen, voimme laskea alueen neliön tietäen pituus lävistäjä.

S = d ^2/2.

2. yhtälö neliön kehä

Kehä neliön, sekä kaikki nelikulmioita, on yhtä suuri kuin summa pituudet sen puolin, ja koska ne ovat kaikki samoja, voidaan sanoa, että neliön kehä on osan pituus, kerrottuna neljällä

P = a + a + a + a = 4a.

Jälleen Pythagoraan lausetta auttaa meitä löytämään rajattua aluetta lävistäjä. On tarpeen arvo diagonaalinen pituus kerrottuna kahdella juuret kaksi

P = 2√2d

3. Yhtälö neliön lävistäjällä

Lävistäjä neliön ovat yhtä leikkaavat suorassa kulmassa ja jaettu leikkauspiste kaksi.

Löydät ne perusteella edellä yhtälöitä alueen ja ympärysmitan neliön

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

On olemassa tapoja saada selville, mitä on pituus lävistäjä neliön. Säde sisään piirretyn ympyrän neliö on yhtä suuri kuin puoli diagonaalinen, siten

d = √2D = 2√2R, jossa D - halkaisija, ja R - säde sisään piirretyn ympyrän.

Tietäen säde rajoitettu ympyrä, laskea diagonaalinen entistä helpompaa, koska se on halkaisija, eli d = D = 2R.

On myös mahdollista laskea pituus lävistäjä, tietäen linjan pituus tulee ulos ulkopuolelle keskelle neliön C: d = √8 / 5 * C.

Mutta älä unohda, että neliön - taso juoni, jota rajoittavat neljä risteäviä viivoja.

Radoilla (ja muodostettu muotoja) on tarpeeksi yhtälöt eivät vaadi lisäselitystä, mutta linja on loputon. Rajoitettu polygoneja linjat leikkauspiste. Niitä on mahdollista käyttää lineaarisia yhtälöitä yhdistetty määrittelyssä suoria viivoja. Mutta on tarpeen määrittää muita parametrejä, olosuhteita.

Määrittää monikulmio on tarpeen tehdä tällainen yhtälö, joka kuvaa ei linja vaan erillinen epämääräisen aikajakson ilman häiriöitä lisäehtoja ja kuvaukset.

_{[X / x-i] * [} x i / x] * y i - tämä on erityisen yhtälö monikulmio.

Hakasulkeissa se osoittaa jokin poikkeustilanne on murto osa numero, eli meidän täytyy jättää vain koko numeron. y _i - funktio, joka on alueella tunnusluvun x x _i.

Käyttäen tätä yhtälöä, voidaan johtaa uuden Yhtälön pituudet ja rivi koostuu useita segmenttejä. Se on perus, yleiskäyttöisiä polygoneja.

Muista, että neliö - se on osa koneen, joten sen kuvaus on tyyppiä y = f (x) voidaan esittää, useimmiten vain usean funktio, joka, vuorostaan, voidaan ilmaista yksiselitteinen jos esittää ne parametrisesti, joka on riippuvainen parametri t:

x = f (t), y = f (t).

Joten, jos sitä käytetään yhdessä yleinen yhtälö ja parametrinen esitys, se on todella mahdollista johtaa yhtälö ilmentämiseen monikulmioiden:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

jossa

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

jossa P - lävistäjä suorakulmion, L - kaltevuuskulma vaakatasoon, lävistäjä P, T - parametri vaihtelee alueella P 5P.

Jos L = 3,14 / 4, niin yhtälö kuvaa neliöitä erikokoisia, riippuen koosta lävistäjä P.

Käyttö neliön

Nykymaailmassa teknologian avulla voit liittää erilaisia materiaaleja neliön muotoinen, tai tarkemmin sanottuna poikkileikkaus on neliömäinen.

Tämä on suurelta osin myönteinen, halvempi, kestävämpiä ja turvallisempia. Joten nyt tehdä neliöputkien, paalut, johto (johdot), ja jopa neliön säiettä.

Tärkeimmät edut ovat ilmeiset, ne tulevat ulos alkeet geometria. Samalla määrällä piirretyn ympyrän neliön pinta-ala on pienempi kuin alue, jolla se tuli näin ollen, suorituskykyyn tai tehonkulutus neliöputki neliön johdot on suurempi kuin pyöreä analogien.

Usein tarvikkeet neliön esteettisesti miellyttävä ja helppo käyttää, asentaa, mount.

Valittaessa näitä materiaaleja on tärkeää laskea oikein neliön muotoinen poikkileikkaus, joka lanka tai putken kesti tarpeen kuorman. Kussakin tapauksessa, tietenkin, tarvitaan kuten vallitsevaa voimaa tai painetta, mutta ilman geometrinen perusmuoto sääntöjä neliön ei voi tehdä tässä. Vaikka koko neliöleikkausta ei niinkään laskettuna valitsema annettuja parametreja taulukoiden esitettyjen vieraita eri teollisuudenaloille.