Mikä on positiivinen kokonaisluku? Historia, laajuus, ominaispiirteet

Matematiikka erottaa tavanomaisesta filosofia noin kuudes vuosisadalla BC. e., ja siitä hetkestä se aloitti voittokulku maailmalla. Kussakin kehitysvaiheessa tuonut jotain uutta - peruskoulun huomioon kehittynyt, muuntaa differentiaali- ja integraalilaskenta, vuorottelevaa luvulla, kaava tuli sekava, ja aika, jolloin "alku vaikein matematiikka - se katosi kaikki numerot." Mutta mitä oli takana?

Lähtökohtana

Luonnolliset luvut olivat samalla tasolla ensimmäisen matemaattiset operaatiot. Kerran takaisin, kaksi taakse, kolme selkärangan ... He näyttivät ansiosta Intian tiedemies, joka ensimmäisenä aloitti sijoitteluun numeron järjestelmään. Sana "paikkasidonnainen" tarkoittaa, että sijainti kunkin numeron useissa tiukasti määritelty ja vastaa sen luokkaan. Esimerkiksi numerot 784 ja 487 - numerot ovat samat, mutta numerot eivät ole samat kuin entisen sisältää 7 satoja, kun taas toinen - vain 4. Uudet intialaiset piristyi arabit, joka toi esille lajien määrää, että tiedämme nyt.

Muinaisina aikoina, numerot liitteenä mystinen merkitys, suurin matemaatikko Pythagoras uskoi, että numero on ytimessä luomisen samalla tasolla peruselementit - tuli, vesi, maa, ilma. Jos pidämme kaikki vain matemaattinen puoli, niin se on positiivinen kokonaisluku? Alalla luonnollisia lukuja merkitään N ja on ääretön sarja numeroita, jotka ovat positiivisia kokonaislukuja ja 1, 2, 3, ... + ∞. Nolla on poissuljettu. Käytetään pääasiassa laskemista kohteet ja määritä järjestys.

Mikä on luonnollinen luku matematiikassa? aksioomat Peanon

Kenttä N on perusta, joka lepää matematiikan perusteet. Ajan myötä eristetty kentän kokonaisluvut, rationaaliluvut, kompleksiluvut.

Työ Italian matemaatikko Dzhuzeppe Peanon mahdollisti edelleen rakentumista aritmeettinen, ovat tehneet hänet muodollisuudet ja pohjaa pitkälle meneviä johtopäätöksiä, jotka ylittävät kentän alueella N. Mikä on luonnollinen luku, on havaittu aikaisemmin yksinkertaista kieltä, tulee seuraavien pohjalta matemaattisen määritelmän peanon aksioomat.

• Yksikön katsotaan luonnollinen luku.
• Numero, joka seuraa luonnollinen luku, on luonnollinen.
• Ennen yksikkö ei luonnollinen luku.
• Jos numero b on oltava sekä numero c ja lukumäärä d, niin c = d.
• Selviö induktio, mikä puolestaan viittaa siihen, että luonnollinen luku, jos ilmoitus, että riippuu parametrin pätee numero 1, sitten oletamme, että se toimii n monilla aloilla luonnolliset luvut N. Silloin väite pätee n = 1 kentältä luonnolliset luvut N.

Perustoiminnot kentän luonnolliset luvut

Koska kenttä N on ensimmäinen matemaattisia laskelmia, on pidettävä verkkotunnuksen määritelmän, ja alapuolella oleva alue tapahtumien määrä arvoja. Ne ovat kiinni ja ei. Tärkein ero on, että toiminta on taattu jättää suljettuun tuloksen asetetuissa N, riippumatta siitä, mitä numerot ovat mukana. Riittää, että ne ovat luonnollisia. Tulos jäljellä numeerinen vuorovaikutus ei ole niin yksinkertaista, ja se riippuu siitä, että niille, jotka osallistuvat ilmaisua, koska se voi olla ristiriidassa perusmääritelmää. Siten suljettu toiminnot:

• Lisäksi - x + y = z, jossa x, y, z on kenttä N;
• kertolasku - x * y = z, jossa x, y, z on kenttä N;
• potenssiinkorotusta - X ^y, jossa x, y on N. Field

Muut työvaiheet, jonka seurauksena voi olla olemassa määritettäessä yhteydessä "joka on luonnollinen luku" seuraavasti:

• Vähennyslasku - X - y = z. Kenttä luonnolliset luvut sallii vain, jos pidemmällä xy;
• jako - x / y = z. Kenttä luonnolliset luvut sallii vain, jos z on jaettu y ei ole jäämiä, eli tasaisesti.

Ominaisuudet numeroita, jotka kuuluvat alan N

Kaikki ylimääräiset matemaattista päättelykykyä perustuu näitä ominaisuuksia, kaikkein triviaali, mutta aivan yhtä tärkeää.

• Vaihdannaisuus Lisäyksen - x + y = y + x, jossa määrä x, y mukana pakkauksessa N. Tai tunnettu "alkaen siirtäminen rahamäärä ei ole muuttunut."
• Vaihdannaisuus kerto- - X * y = y * x, jossa luvuista x, y on N. Field
• Liitännäisyys lisäyksen - (x + y) + z = x + (y + z), jossa x, y, z on N. Field
• Liitännäisyys kerto- - (x * y) * z = x * (y * z), jossa luvuista x, y, z on N. Field
• osittelulaki - x (y + z) = x * y + x * z, jossa luvuista x, y, z on N. Field

Taulukko Pythagoras

Yksi ensimmäisistä vaiheista tuntemisessa opiskelijoita koko peruskoulun matematiikan rakenteita, kun he ymmärtävät itse, mitä numeroita kutsutaan luonnollista, on taulukko Pythagoras. Sitä voidaan pitää paitsi kannalta tieteestä, mutta myös arvokas tieteellinen muistomerkki.

Tämä kertotaulu on tehty useita muutoksia ajan: se poistettiin nollasta, ja numerot 1-10 seistä itse, ilman suuruusluokan (satoja, tuhansia ...). Se on taulukko, jossa otsikot rivejä ja sarakkeita - määrä ja sisältö solujen risteys on yhtä suuri kuin tulo omaa.

Käytännössä koulutuksen viime vuosikymmeninä ollut tarvetta oppia Pythagoraan taulukko "jotta", eli ensimmäinen meni ulkoa. Kertominen 1 jätettiin pois, koska tulos on yhtä suuri kuin 1 tai suurempi tekijä. Samaan aikaan taulukossa on nähtävissä paljaalla silmällä kuvio: tuote, määrä oli lisääntynyt yhden askeleen, joka on yhtä suuri kuin otsikko merkkijono. Siten toinen seikka osoittaa, kuinka monta kertaa sinun täytyy ottaa ensimmäinen, jotta saadaan haluttu tuote. Tämä järjestelmä on toisin helpompaa joka harjoitettiin keskiajalla: vaikka tietää, että on positiivinen kokonaisluku, ja miten se on triviaalia, ihmiset onnistuivat mutkistaa itsesi arjen käyttämällä järjestelmää, joka perustui astetta kahden.

Osalla kehto matematiikan

Tällä hetkellä alalla luonnolliset luvut N pidetään vain yhtenä alaryhmiä kompleksiluvut, mutta se ei tee niistä vähemmän arvokkaita tieteeseen. Luonnollinen luku - ensimmäinen asia, että lapsi oppii tutkimalla itse ja maailma ympärillämme. Kun sormi, kaksi sormea ... Kiitos hänelle, mies muodostama loogista ajattelua sekä kykyä selvittää syy ja seuraus lähdön, pohjustaa suuria löytöjä.