Pyramidin korkeus. Miten löytää sen?

Pyramidi on monikulmioon perustuva polyhedron. Kaikki kasvot puolestaan muodostavat kolmiot, jotka yhdistävät yhden vertexin. Pyramidit ovat kolmiomainen, nelikulmainen ja niin edelleen. Sen määrittämiseksi, mikä pyramidi on edessäsi, riittää laskea kulmien määrä sen pohjassa. Pyramidin korkeuden määritelmä esiintyy usein usein geometriaongelmissa koulun opetussuunnitelmassa. Tässä artikkelissa yritetään pohtia erilaisia tapoja löytää se.

Pyramidin osat

Kukin pyramidi koostuu seuraavista elementeistä:

• Sivupinnat, joissa on kolme kulmaa ja lähestyvät kärkeä;
• Apophema on korkeus, joka laskee sen kärjistä;
• Pyramidin yläosa on kohta, joka yhdistää sivureunat, mutta ei ole pohjan tasossa;
• Pohja on monikulmio, johon vertex ei valehdella;
• Pyramidin korkeus on segmentti, joka leikkaa pyramidin yläosan ja muodostaa suoran kulman sen pohjaan.

Miten löytää pyramidin korkeus, jos sen tilavuus tunnetaan

Pyramidin V = (S * h) / 3 (kaavassa V on tilavuus, S on alustan pinta-ala ja h on pyramidin korkeus), havaitsemme, että h = (3 * V) / S. Määritä materiaali ratkaisemaan ongelma välittömästi. Kolmiomaisessa pyramidissa pohjan pinta-ala on 50 cm2 ja tilavuus 125 cm3. Triangulaarisen pyramidin korkeus on tuntematon, ja meidän on löydettävä se. Täällä kaikki on yksinkertaista: liitetään tiedot kaavaan. Saamme h = (3 x 125) / 50 = 7,5 cm.

Miten löytää pyramidin korkeus, jos diagonaalin pituus ja sen reunat ovat tiedossa

Kuten muistelemme, pyramidin korkeus muodostaa suoran kulman sen pohjaan. Ja tämä tarkoittaa, että korkeuden, reunan ja puolen lävistäjä muodostavat yhdessä suorakaiteen kolmion. Monet tietenkin muistavat Pythagorasin lauseet. Kun tiedetään kaksi ulottuvuutta, kolmas arvo ei ole vaikea löytää. Muista tunnetuista lauseista a² = b² + c², missä a on hypotenuus ja meidän tapauksessamme pyramidin reuna; B - ensimmäinen katetri tai puolikkaat lävistäjä ja - vastaavasti, toinen jalka tai pyramidin korkeus. Tästä kaavasta c² = a² - b².

Nyt ongelma: oikeassa pyramidissa lävistäjä on 20 cm, kun sekä rinnan pituus on 30 cm, vaan on tarpeen löytää korkeus. Ratkaise: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Näin ollen c = √ 500 = noin 22,4.

Miten löytää katkaistun pyramidin korkeus

Se on monikulmio, jolla on osa, joka on yhdensuuntainen sen pohjan kanssa. Lyhennetyn pyramidin korkeus on segmentti, joka yhdistää sen kaksi pohjaa. Korkeus löytyy oikeasta pyramidista, jos tunnetaan molempien emästen diagonaalien pituudet sekä pyramidin reuna. Oletetaan, että suuremman emäksen lävistäjä on d1, kun taas pienemmän emäksen lävistäjä on d2 ja reunalla on pituus l. Korkeuden löytämiseksi pystyt laskemaan alustan korkeudet kaavion kahdesta ylemmästä kohdasta. Näemme, että olemme esittäneet kaksi suorakaiteen muotoista kolmiota, niiden jalkojen pituudet on vielä löydettävä. Jos haluat tehdä tämän suuremmasta lävistäjästä, vähennä pienempi ja jakaudu kahdella. Näin löydämme yhden leikkauksen: a = (d1-d2) / 2. Sen jälkeen Pythagorasin lauseen mukaan meidän on löydettävä toinen jalka, joka on pyramidin korkeus.

Katsokaamme nyt tätä asiaa käytännössä. Ennen meitä on tehtävä. Lyhennetyllä pyramidilla on neliö pohjassa, laajemman pohjan lävistäjän pituus on 10 cm, pienempi 6 cm ja reuna on 4 cm. Ensin löydetään yksi katetri: a = (10-6) / 2 = 2 cm, yksi katetri on 2 cm ja hypotenuusi on 4 cm, osoittautuu toisen jalan tai korkeuden olevan 16-4 = 12 eli h = √12 = noin 3,5 cm.