MuodostusTiede

Miten laskea alueen pyramidin: pohja, puoli ja täysi?

Valmisteltaessa tentti matematiikan opiskelijat on systematisoida tietoa algebran ja geometrian. Haluan yhdistää kaikki saatavilla olevat tiedot, kuten kuinka laskea alueen pyramidin. Lisäksi pohjasta alkaen ja sivupinnat, kunnes koko pinta-alan. Jos sivuttain tilanne on selvä, koska ne ovat kolmiot, pohja on aina erilainen.

Miten olla, kun alueen pohjan pyramidin?

Se voi olla varsin mikä tahansa luku mielivaltaisesta kolmiota n-gon. Ja tämä pohja, paitsi ero kulmien lukumäärä, voi olla oikea tai väärä kuva. Edun opiskelijoiden tehtäviä tentti löytyy vain työpaikkoja oikeat luvut alustaan. Siksi me vain puhua niistä.

tasasivuinen kolmio

Se on tasasivuinen. Yksi, että kaikki osapuolet ovat tasa-arvoisia ja ne on merkitty kirjaimella "a". Tässä tapauksessa, pohja-alueelle pyramidin lasketaan kaavalla:

S = (2 * √3) / 4.

neliö

Laskukaava alueensa on yksinkertaisin, on "a" - puoli on taas:

Ja S = 2.

Mielivaltainen säännöllinen n-kulmion

Sivuilla monikulmion on sama nimitys. Lukumäärälle kulmien käytettyjen latinalaisesta n.

S = (n * 2) / (4 * tg (180º / n)) .

Kuinka tulla laskettaessa alueen lateraalisen ja koko pinta-?

Koska pohja luku on oikea, niin kaikki kasvot pyramidin ovat yhtä suuret. Joista kukin on tasakylkinen kolmio, koska sivureunat ovat yhtä suuret. Sitten, jotta voidaan laskea alueen puolella pyramidin tarvitsevat kaava, joka koostuu summa monomials identtisiä. Termien lukumäärä määritetään emäksen määrä puolin.

Alue tasakylkisen kolmion lasketaan kaavalla jossa puoli emäksen tuotteen kerrotaan korkeus. Tämä korkeus pyramidin nimeltään apoteema. Sen kuvaus - "A". Yleisen kaavan alueelle sivupinnasta on seuraava:

S = ½ P * A, jossa P - kehä pyramidin pohjan.

On hetkiä, jolloin ei tiedetä, pohjasivuun, mutta sivureunat ovat (a) tasainen ja kulma huipussa (α). Sitten se vetoaa käyttää seuraavaa kaavaa laskea sivuosaan pyramidin:

S = n / 2-2 * sin α.

Tehtävä № 1

Kunnossa. Löytää kokonaispinta-ala pyramidin, jos sen pohja on tasasivuinen kolmio , jonka sivu on 4 cm ja on arvo √3 apoteema cm.

Päätös. Sen pitäisi aloittaa laskemisen perustan ympärille. Koska tämä on säännöllinen kolmio, niin P = 3 * 4 = 12 cm apoteema Kuten on tunnettua, voidaan heti laskea alueen koko sivupinnan :. ½ * 12 * √3 = 6√3 cm2.

Jolloin saatiin emäs kolmio on arvo alueella (4 2 * √3) / 4 = 4√3 cm2.

Määrittää koko alue on taitettava kaksi tuloksena olevat arvot: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm2.

Vastaa. 10√3 cm2.

Ongelma № 2

Kunnossa. On säännöllinen nelikulmainen pyramidi. Pituus emäs on yhtä suuri kuin 7 mm, sivureuna - 16 mm. Sinun täytyy tietää sen pinta-alaa.

Päätös. Koska monitahokas - suorakulmainen ja oikein, sen pohja on neliö. Kuulo pohja-alue ja sivuiltaan voitava luottaa neliön pyramidin. Kaava neliö on annettu edellä. Ja tiedän kaikkien sivupintojen kolmion. Siksi voit käyttää Heronin laskentakaava omilla alueillaan.

Ensimmäinen laskelmat ovat yksinkertaisia ja johtaa tämä lukumäärä: 49 mm 2. Laskemaan toinen arvo täytyy semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Nyt voimme laskea alueen tasakylkinen kolmio: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54644 mm2. On neljä kolmiot, joten laskettaessa lopullinen numerot on kerrottava 4.

Saatiin: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm2.

Vastaa. 267,576 haluttu arvo on 2 mm.

Tehtävä № 3

Kunnossa. Säännöllisin nelikulmainen pyramidi on tarpeen laskea alueen. On tunnettua neliön - 6 cm ja korkeus - 4 cm.

Päätös. Helpoin tapa käyttää kaavan tuotteen kehän ja apoteema. Ensimmäinen arvo löytyy yksinkertaisesti. Toisen hieman vaikeampi.

Meidän täytyy muistaa Pythagoraan lausetta ja pitävät suorakulmaisen kolmion. Se muodostuu korkeus pyramidin ja apoteema, joka on hypotenuusan. Toinen jalka on puoli puolella neliön, kuten monitahokas korkeus kuuluu sen keskellä.

Suosi apoteema (hypotenuusa suorakulmaisen kolmion) on yhtä suuri kuin √ (maaliskuu 2 + 4 2) = 5 (cm).

Nyt on mahdollista laskea halutun arvo: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 (cm 2).

Vastaa. 96 cm 2.

Ongelma № 4

Kunnossa. Dana säännöllinen kuusikulmainen pyramidi. Puolin sen emäksen yhtä suuri kuin 22 mm, sivureunat - 61 mm. Mikä on alue vaippapinnan tämän polyhedron?

Päätös. Perustelut siinä ovat samat kuin tehtävässä №2. Vain pyramidin siellä annettiin neliöön tyvestä, ja nyt se on kuusikulmio.

Ensimmäisessä vaiheessa lasketaan pohja-alueelle edellä olevan kaavan (6 * 22 2) / ( 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 cm2.

Nyt sinun täytyy löytää puoli-kokoisen tasakylkisen kolmion, joka on puoli kasvot. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 jää Heron kaava laskea alueen kunkin kolmion, ja sitten kerrotaan se kuusinkertaiseksi ja joka osoittautui pohjaan.

Laskelmat Heron kaavalla: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) = √435600 = 660 cm 2. Laskelmat, jotka tarjoavat lateraalinen pinta-ala: 660 * 6 = 3960 cm 2. Jää lisätä niitä selvittää koko pinta: 5217,47≈5217 cm 2.

Vastaa. Syistä - 726√3 cm 2, sivupinnasta - 3960 cm 2, koko alue - 5217 cm 2.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 fi.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.