Säännöllinen Pentagon: vähimmäis- tiedot

Selittävä sanakirja Ozhegova todetaan, että viisikulmion on geometrinen kuvio, enintään viisi leikkaavia viivoja, jotka muodostavat viisi sisäisen kulmat, samoin kuin mikä tahansa kohde samanlainen muoto. Jos kaikki sivut ja kulmat samaa tietyssä monikulmio, sitä kutsutaan oikea (Pentagon).

Mikä on mielenkiintoista säännöllinen viisikulmio?

Se oli tässä muodossa on rakennettu yli tunnetuin rakennus Yhdysvaltain puolustusministeriön. Määrän säännöllinen monitahokas vain dodekaedri on reuna muodossa Pentagon. Luonnossa ei ole kiteitä lainkaan, puolia, jotka olisi muistutti viisikulmion. Lisäksi, tämä luku on monikulmio, jossa on vähimmäismäärä kulmat, mikä on mahdotonta laatta alueelle. Vain määrän lävistäjien viisikulmion vastaavat määrää sen puolin. Samaa mieltä, tämä on mielenkiintoista!

Perusominaisuudet ja jolla on kaava

Kaavoilla tahansa säännöllinen monikulmio, voit määrittää kaikki tarvittavat parametrit, jotka on Pentagon.

• Keskikulma α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Sisempi kulma β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Näin ollen, summa sisäkulmat on 540 °.
• Suhde lävistäjä ulkosivulle on yhtä suuri kuin (1 + √5) / 2, eli "kultainen osiossa" (noin 1618).
• Pituus puolella, joka on viisikulmion voidaan laskea yksi kolmesta kaavasta, riippuen siitä, mikä parametri on jo tiedossa:

• jos se kuvaa kehän tunnettuja ja säde R, niin a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• kun c ympyrän säde r painettu säännölliseksi viisikulmio, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• käy niin, että sen sijaan, että tunnetun suuruus säteiden lävistäjä D, sitten suunta määritetään seuraavasti: a ≈ D / 1618.

• Alueella Säännöllisen viisikulmion määritetään, jälleen riippuen siitä, kumpi parametri tiedetään meille:
• jos on merkitty tai rajattu ympyrä, sitten jollakin kaavoista:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r tai S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• alue voidaan myös määrittää tuntemalla vain sivun pituus a:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Säännöllinen Pentagon: rakennus

Tämä geometrinen muoto voidaan rakentaa eri tavoin. Esimerkiksi, sen sovittamiseksi ympyrän, jonka ennalta määrätty säde, joka perustuu ennalta määrättyyn rakentaa puoli. Sekvenssi on kuvattu "Elements" Euclid noin 300 eaa Joka tapauksessa meidän kompassin ja hallitsija. Harkita rakentamisen menetelmän ennalta määrätyn kehän.

1. Valitse mielivaltainen säde, ja piirtää ympyrän, joka tarkoittaa sen keskipisteen O.

2. Circle Line, valita pisteen, joka toimii yhtenä huiput meidän viisikulmion. Olkoon tämä piste A Yhdistä pisteiden O ja A janan.

3. Vedä sen kohdan kautta, joka on kohtisuorassa suora viiva OA. Aseta leikkauspiste tämän suoran viivan kanssa ympyrän tavaramerkin kohta B.

4. keskellä pisteiden välinen etäisyys O ja B rakentaa pisteessä C.

5. Nyt piirtää ympyrän, jonka keskipiste on kohdassa, C ja joka kulkee pisteen A asema, jossa se leikkaa suorassa linjassa OB (se olisi ensimmäisten ympyrä) on kohta D.

6. Muodosta ympyrä-D, jonka keskellä on alue A, jossa se leikkaa alkuperäinen ympyrä on tarpeen tunnistaa pisteiden E ja F.

7. Nyt rakentaa ympyrän, jonka keskipiste on E. Tätä on tarpeen niin, että se kulkee A. Se on toinen paikka leikkauspiste alkuperäisen ympyrän on tarpeen nimetyn kohta G.

8. Lopuksi, rakentaa ympyrän keskipiste on A pisteeseen F. Mark toinen leikkauspiste alkuperäisen ympyrän H.

9. Nyt sinun tarvitsee vain kytkeä päälle, E, G, H, F. Normaalia Pentagon on valmis!