Alueella tasasivuisen kolmion

Joukossa geometriset muodot, jotka on käsitelty kohdassa geometria, yleisimpiä liuoksessa eri ongelmia kolmio. Se on geometrinen kuvio on muodostettu kolme riviä. He jossain vaiheessa eivät leikkaa ja eivät ole samansuuntaiset. Se on mahdollista antaa eri määritelmä: kolmio on monikulmainen suljetun käyrän, joka koostuu kolmesta yksiköstä, jossa sen alussa ja lopussa on liitetty toisessa vaiheessa. Jos kaikki kolme sivua ovat samanarvoisia, niin se on tasasivuinen kolmio, tai kuten he sanovat, on tasasivuiset.

Kuinka me voimme selvittää alueen tasasivuisen kolmion? Näiden ongelmien ratkaisemiseksi on välttämätöntä tietää joitakin ominaisuuksia geometrisia kuvioita. Ensinnäkin tässä eräänlainen kolmion kaikki kulmat ovat yhtä suuret. Toiseksi, jonka korkeus laskeutuu ylhäältä pohjaan, on sekä mediaani ja korkeus. Tämä viittaa siihen, että korkeus kolmion kärki jakaa kahteen yhtä kulmat, ja vastakkaiseen suuntaan - kahteen yhtä suureen osaan. Koska tasasivuinen kolmio muodostuu kaksi suorakulmaista kolmiota, kun määritetään halutut arvot täytyy käyttää Pythagoraan lausetta.

Pinta-alan laskeminen kolmion voidaan tehdä eri tavoin, riippuen tunnettuja määriä.

1. Tarkastellaan tasasivuisen kolmion tunnetun puoli b ja korkeus h. alue kolmion tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin puoli tuotteen puolella ja korkeus. Kaavassa se näyttää tältä:

S = 1/2 * h * b

Sanat, tasasivuisen kolmion ala on yhtä suuri kuin puoli työnsä puolella ja korkeus.

2. Jos tiedät vain Arvopuolella ennen etsivät alueella on tarpeen laskea sen korkeuteen. Tämän pidämme puoli kolmion, joka on korkeus yhden haaran, hypotenuusan - tämä kolmion, ja toinen jalka - puoli on kolmion sivujen mukaan sen ominaisuuksia. Kaikki samasta Pythagoraan lause määrittelemme korkeus kolmio. Kuten on tunnettua, neliö hypotenuusan vastaa neliöiden summa jalat. Jos ajatellaan puoli kolmion, tässä tapauksessa puoli on hypotenuusan, puoli puoli - jalkaan, ja korkeus - toinen.

(B / 2) ² + h2 = b², siten

h² = b²- (b / 2) ². Tässä on yhteinen nimittäjä:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Kuten näette, korkeus luku Tarkasteltavana on sama tuote puoli hänen kasvonsa ja juuri kolme.

Korvaamalla kaava ja katso: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Toisin sanoen alue tasasivuisen kolmion on yhtä suuri kuin tuotteen neljännen neliön ja neliöjuuren kolme.

3. On joitakin tehtäviä, joissa sinun täytyy määrittää alueen tasasivuinen kolmio tietyllä korkeudella. Ja se on helpompaa kuin koskaan. Olemme jo tuoneet edellisessä tapauksessa että h² = 3 b² / 4. Lisäksi tässä tarpeen peruuttaa puolelle ja substituoitu alueelle kaava. Se näyttää tältä:

b² = 4/3 * h², joten b = 2h / √3. Korvaamalla kaava, joka on neliö, saadaan:

S = 1/2 * h * 2h / √3, siten S = h² / √3.

On ollut ongelmia, kun se on välttämätöntä löytää alueelle tasasivuisen kolmion sädettä pitkin piirretyn tai rajattu ympyrä. Tässä laskennassa, on olemassa myös tiettyjä kaavoja, jotka ovat seuraavat: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Laki on jo tuttua periaatetta. Jolla on tunnettu säde, meillä päätellä kaavan puolelta ja laskea sen korvaamalla tunnettu arvo säteen. Saatu arvo on substituoitu jo tiedossa laskentakaava alueen suorakulmaisen kolmion aritmeettisen ja löytää vaaditun arvon.

Kuten näette, jotta voidaan ratkaista samankaltaisia ongelmia, sinun täytyy tietää paitsi ominaisuuksia tasasivuisen kolmion ja Pythagoraan lausetta, ja sekä ja säde piirretyn ympyrän. Pitämiseksi tietoa tällaisten ongelmien ratkaisemiseen, ei aiheuta suurempia vaikeuksia.