Ratkaistavat ongelmat yhtälöllä. Ongelmien ratkaisemiseen matematiikan

Vuoden koulun matematiikan täytettävä tavoitteet. Jotkut ovat kesytetty muutaman askeleen, toiset vaativat tietyn palapeli.

Ratkaistavat ongelmat kaavalla vasta ensi silmäyksellä vaikea. Jos harjoittelet, prosessi siirtyy automaattisesti.

geometriset muodot

Jotta ymmärtäisimme kysymykseen, sinun täytyy päästä asian ytimeen. Tartu merkitys kunnossa, se on parempi lukea uudelleen useita kertoja. Haasteet vain yhtälön ensi silmäyksellä vaikea. Tarkastellaan esimerkkinä aloittaa helpoin.

Dan suorakulmio, on välttämätöntä löytää sen alueelle. Annetaan: leveys 48% pienempi kuin kehän pituus on suorakulmion 7,6 cm.

Ongelmanratkaisu matematiikan vaatii huolellista vchityvaniya, logiikkaa. Yhdessä olkaamme käsitellä sitä. Mitä tarvitset ensinnäkin harkita? Merkitään pituus x. Näin ollen, tässä yhtälössä, leveys on 0,52h. Meille annetaan kehä - 7,6 senttimetriä. Huomaamme semiperimeter, tämä 7,6 senttimetriä jaettuna 2, se on yhtä kuin 3,8 senttimetriä. Meillä on yhtälö, jonka löydämme pituus ja leveys:

0,52h + x = 3,8.

Kun saamme x (pituus), se on helppo löytää ja 0,52h (leveys). Jos tiedämme nämä kaksi arvoa, löydämme vastauksen tärkein kysymys.

Ratkaistavat ongelmat yhtälöstä, ei ole niin vaikeaa kuin miltä ne näyttävät, että voimme ymmärtää ensimmäisestä esimerkistä. Olemme löytäneet pituus x = 2,5 cm, leveys (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Alueelle muuttaa. Se on yksinkertainen kaava S = x * y (suorakulmioissa). Meidän ongelma S = 3,25. Tämä on vastaus.

Katsotaanpa esimerkkejä ongelmien ratkaisemiseen löytää tilaa. Ja tällä kertaa, otamme suorakulmion. Ongelmien ratkaisemiseen matematiikan löytää kehä, alue, erilaisia lukuja melko usein. Luemme selvitys ongelman: annetaan suorakulmion, sen pituus on 3,6 senttimetriä enemmän leveyttä, joka on 1/7 kehän luku. Etsi suorakaiteen pinta-alasta.

Se on kätevää nimetä leveys muuttujan x, ja pituus (x + 3,6) cm. Löydämme kehä:

P = 2 + 3,6.

Emme voi ratkaista yhtälö, koska meillä on kahden muuttujan. Siksi katsomme taas kunnossa. Siinä sanotaan, että leveys on yhtä suuri kuin 1/7 kehän. Saamme yhtälö:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Saat kätevästi liuoksen, kerromme kummallakin puolella yhtälön 7, joten saamme eroon osa:

2 + 3,6 = 7x.

Jälkeen saamme ratkaisut x (leveys) = 0,72 cm. Tietäen leveys, pituus löytää:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nyt tiedämme pituus ja leveys vastaa pääkysymys Mikä on alue suorakulmion.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Purkkia maitoa

Ongelmien ratkaiseminen käyttäen yhtälöitä aiheuttaa paljon ongelmia koulussa, vaikka tätä asiaa alkaa neljännellä luokalla. On monia esimerkkejä, olemme harkinneet määrittämisessä aloilla lukujen nyt hieman eksyä geometriasta. Katsotaanpa yksinkertaisen tehtävän valmistelun taulukoiden, ne auttavat visuaalisesti: tietoina auttaa ratkaisemaan näkyvämmäksi.

Pyydä lapsia lukemaan kunnon ongelman ja luoda kaavio auttaa kokoamiseen yhtälö. Se on edellytys: on kaksi tölkkiä, ensimmäiset kolme kertaa enemmän maitoa kuin toisessa. Jos ensimmäinen kaadettiin viisi litraa toisessa, maito on tasan. Kysymys: Kuinka monta purkkia maitoa kussakin?

Auttaa ratkaisemaan tarvetta luoda taulukon. Miten se näyttää?

päätös

	se oli	siitä tuli
1 tölkki	3	3-5
2 purkkia	x	x + 5

Miten tämä auttaa laadittaessa yhtälö? Tiedämme, että seurauksena maito oli sama, yhtälö on siis seuraava:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Löydettiin tehdä alkuperäisestä määrästä maitotonkka toisessa, niin ensimmäinen oli: 5 * 3 = 15 litraa maitoa.

Nyt hieman selitystä piirustuspöydällä.

Miksi olemme ensimmäinen tölkin merkitty 3: siinä kunnossa määrättiin, että maito on kolme kertaa pienempi kuin toisessa Tölkit. Sitten sanotaan, että ensimmäiset 5 litraa tölkkien vuotanut, siis tuli 3-5, ja toinen kaatoi: x + 5. Miksi laittaa yhtäläisyysmerkki näiden kahden käsitteen? Olosuhteet Ongelman Maidossa on tullut yhtä.

Joten saamme vastauksen: ensimmäinen tölkin - 15 litraa, ja toinen - 5 litraa maitoa.

Määrittäminen syvyys

Mukaan ongelma: syvyys ensimmäisen hyvin 3,4 metriä suurempi kuin toinen. Ensimmäinen hyvin lisättiin 21,6 metriä, ja toinen - kolme kertaa, sen jälkeen kun nämä toimet kuoppien syvyys on sama. Sinun täytyy laskea, mitä kunkin syvennyksen syvyys oli alunperin.

Ongelmien ratkaisuun on lukuisia, voidaan tehdä säädöksen muodostaa yhtälöitä tai niiden järjestelmä, mutta mukavin toinen vaihtoehto. Mennä päätöksen sotavim taulukon, kuten edellisessä esimerkissä.

päätös

	se oli	siitä tuli
1 hyvin	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 hyvin	x	3

Etenemme valmisteluun yhtälö. Koska hyvin syvyys tulee sama, se on seuraavassa muodossa:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Löysimme syvemmäksi toisen hyvin, löytävät nyt ensimmäinen:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Sen jälkeen kun suoritettu toimenpiteet kirjataan vastaus: 15,9 m, 12,5 m.

kaksi veljeä

Huomaa, että tämä ongelma on erilainen kuin kaikki edelliset tilan vuoksi alunperin sama määrä kohteita. Niinpä apupöydästä tehdään päinvastaisessa järjestyksessä, eli mistä "tuli" a "on".

Ehto: veljekset antoivat yhtä pähkinöitä, mutta vanhempi antoi pikkuveljensä 10, jonka jälkeen nuorempi oli pähkinät viisi kertaa enemmän. Montako pähkinät ovat nyt jokainen poika?

päätös

	se oli	siitä tuli
vanhempi	x + 10	x
nuoremmat	5x - 10	5x

Vastaa:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

X = 5 - pähkinät oli isoveljensä;

5 * 5 = 25 - nuorempi veli.

Nyt voit kirjoittaa vastauksen: 5 pähkinät; 25 pähkinöitä.

hankinta

Koulu tarvitsee ostaa kirjoja ja muistikirjat, ensimmäinen on kalliimpi toinen 4,8 ruplaa. Sinun täytyy laskea, kuinka paljon on yksi kirjan ja yhden kirjan, jos ostaa kaksikymmentäviisi kirjoja ja muistikirjasta maksanut saman määrän rahaa.

Ennen siirtymistä ratkaisu, on tarpeen vastaamaan seuraaviin kysymyksiin:

• Mikä on se ongelma?
• Kuinka paljon maksoit?
• Mitä ostaa?
• Mitä arvoja voidaan tasata keskenään?
• Mitä sinun tarvitsee tietää?
• Mikä arvo otetaan x?

Jos olet vastannut kaikkiin kysymyksiin, jatka sitten päätöksen. Tässä esimerkissä arvo x voidaan hyväksyä hinta muistikirjan, ja kustannukset kirjoja. Harkita kahta vaihtoehtoa:

1. X - arvo muistikirjan, niin x + 4,8 - kirjan hinta. Tämän perusteella, saadaan yhtälö: 5 = 21x (x + 4,8).
2. X - kustannukset kirjan, niin x - 4,8 - hinta muistikirjoja. Yhtälö on muotoa: 21 (x - 4,8) = 5x.

Voit valita itse helpompi vaihtoehto ja ratkaisemme kaksi yhtälöä ja vertaa vastauksia, minkä seurauksena niiden on oltava samat.

Ensimmäisessä menetelmässä

Liuoksen ensimmäinen yhtälö:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3,2x = 4,8;

x = 1,5 (ruplaa) - arvo yksi kannettava;

4,8 + 1,5 = 6,3 (ruplaa) - kustannukset yhtä kirjaa.

Toinen tapa ratkaista tämä yhtälö (aukko suluissa):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (ruplaa) - arvo yksi kannettava;

1,5 + 4,8 = 6,3 (ruplaa) - kustannukset yhtä kirjaa.

Toinen tapa

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

X = 6,3 (ruplaa) - hinta 1 kirja;

6,3-4,8 = 1,5 (ruplaa) - kustannukset kannettavan.

Kuten voidaan nähdä esimerkeissä vastaukset ovat identtisiä, siis, ongelma on ratkaistu oikein. Varo oikean päätöksen, meidän esimerkki ei ole vastaus on kielteinen.

On olemassa myös muita ongelmia, jotka on ratkaistava avulla yhtälö, kuten liike. Harkitse tarkemmin seuraavissa esimerkeissä.

kaksi autoa

Tässä osiossa keskitymme liikkeen tehtäviin. Pystyä ratkaisemaan niitä, sinun on tiedettävä seuraavaa sääntöä:

S = V * T,

S - etäisyys, V - nopeus, T - aika.

Tarkastellaan esimerkkiä.

Kaksi auton vasemmalle samanaikaisesti pisteestä A pisteeseen B. Ensimmäinen kuljettu kokonaismatka samalla nopeudella, ensimmäinen puoli ja toisen väylän kulkee nopeudella 24 km / h, ja toinen - 16 km / h. On tarpeen määrittää nopeuden ensimmäisen autoilija pisteeseen B, jos he tulivat samaan aikaan.

Mitä tarvitsemme kokoamista varten yhtälön: tärkein muuttuja V ₁ (nopeus ensimmäisen auton), pienet: S - polun T ₁ - ensimmäistä kertaa auton tavalla. Yhtälö: S = V ₁ * T _1.

Lisäksi: ensimmäinen puoli toisen ajoneuvon reitin (S / 2) ajoi nopeudella V ₂ = 24 km / h. Saadaan kaavasta: S / 24 * 2 = T _2.

Seuraavan polun osa se kulki nopeudella V ₃ = 16 km / h. Saamme S / 2 = 16 * T _3.

Edelleen nähdään, edellyttäen, että ajoneuvot saapui samanaikaisesti, jolloin T ₁ = T ₂ + T _3. Nyt meillä on ilmaista muuttuja _{T1, T2, T3} meidän entisin ehdoin. Saadaan yhtälöllä: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S hyväksyä laite ja ratkaista yhtälö:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Tämä on vastaus. Ratkaistavat ongelmat kaavalla monimutkainen ensi silmäyksellä. Lisäksi edellä esitettyjä ongelmia voidaan tavata toimimaan, mitä se käsitellään seuraavassa osassa.

tehtävä-

Ratkaisemaan tämän tyyppistä työtä sinun täytyy tietää kaavaa:

A = VT,

jossa A - on työtä, V - tuottavuutta.

Tarkempi kuvaus on tarpeen antaa esimerkin. Aihe "ongelmanratkaisu yhtälö" (luokka 6) voi sisältää tällaisia ongelmia, koska se on vaikeampaa tasolle, mutta silti antaa esimerkin viite.

Lue käyttöehdot huolellisesti: Kaksi työntekijää työskentelevät yhdessä ja toteuttaa suunnitelma kaksitoista päivää. Sinun täytyy päättää, kuinka kauan kestää ensimmäisen työntekijän suorittamaan samoja sääntöjä itse. Tiedetään, että hän tekee kaksi päivää työmäärä toisena henkilön kolmessa päivässä.

Ratkaista ongelmia koota yhtälöt edellyttää huolellista käsittelyä olosuhteissa. Ensimmäinen asia opimme ongelma, että työ ei ole määritelty, niin ota se yksikkö, joka on A = 1. Jos ongelma koskee tiettyjä osia, tai litraa, työ tulisi ottaa tästä datasta.

Merkitään välityskykyä ensimmäisen ja toisen kautta toimivien V ₁ ja V _2, vastaavasti, tässä vaiheessa, mahdollisesti piirustus seuraavan yhtälön:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Tämä yhtälö kertoo? Että kaikki työ on tehty kaksi ihmistä kahteentoista tuntia.

Silloin voimme sanoa: 2V ₁ = 3V _2. Koska ensimmäinen ei niin paljon kuin toinen kolmesta kahteen päivään. Meillä on järjestelmän yhtälöt:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Seuraavat tulokset ratkaista järjestelmän, olemme saaneet yhtälö yhden muuttujan:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Tämä on ensimmäinen työ tuottavuutta. Nyt voimme löytää aikaa, jossa selviytymään kaiken työn ensimmäinen henkilö:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Koska aikayksikköä kohti annettiin päivä, vastaus on: 20 päivää.

muotoilemalla ongelma uudelleen

Jos olet hyvin oppinut taitoja ratkaista ongelmia liikkeen, ja tavoitteiden kanssa työ sinulla on joitakin ongelmia, on mahdollista selvittää saada liikennettä. Miten? Jos otat Viimeisessä esimerkissä ehto on seuraava: Oleg ja Dima liikkuvat toisiaan kohti, ne tapahtuvat 12 tunnin kuluttua. Kuinka monta tapa ratkaista itse Oleg, jos tiedät, että se on kaksi tuntia kulkee etäisyyttä, joka tavalla Dima kolme tuntia.