Heiluri: ajan ja kiihtyvyys, jolla on kaava

Mekaaninen järjestelmä, joka koostuu materiaalista, pisteen (kehon), joka roikkuu painoton venymätön filamentti (sen massa on vähäinen verrattuna kehon paino) on yhtenäinen gravitaatiokentän, nimeltään matemaattinen heiluri (toinen nimi - oskillaattori). On olemassa muita laitteita. Sen sijaan, että hehkulangan painoton tanko voidaan käyttää. Heiluri selvästi paljastaa ydin monia mielenkiintoisia ilmiöitä. Kun pieni värähtelyamplitudeihin sen liike on nimeltään harmoninen.

Yleistä mekaanisen järjestelmän

Kaavan heilahdusperiodin heilurin oli kasvatettu Hollanti tutkija Huygens (1629-1695 gg.). Tämä nykyaikainen Isaac Newton oli kovasti mekaanisen järjestelmän. Vuonna 1656 hän loi ensimmäisen kellon heiluri mekanismi. He mittasivat aikaa äärimmäisen tarkasti niitä aikoja. Tämä keksintö oli merkittävä askel kehityksessä fyysisen kokeiden ja käytännön toimintaa.

Jos heiluri on tasapainoasennon (roikkuu pystysuunnassa), The painovoima on tasapainottavat langan jännityksen voimalla. Tasainen heiluri venymättömällä lankojen on järjestelmä, jossa on kaksi vapausastetta viestinnän. Vaihdettaessa vain yksi osa ominaisuuksia muuttamalla kaikki sen osat. Esimerkiksi, jos lanka on korvattu tanko, sitten tämä mekaaninen järjestelmä on vain 1 vapausaste. Mikä sitten ominaisuuksia matemaattisen heilurin? Tässä yksinkertainen järjestelmä, vaikutuksen alaisena määräajoin häiritsemisestä, kaaos näkyviin. Siinä tapauksessa, kun suspensio kohta ei liiku, ja oskilloi heiluri on uusi tasapainotila. Jos nopeat vaihtelut ylös ja alas tämän mekaanisen järjestelmän tulee vakaa asema "ylösalaisin." Se on myös saanut nimensä. Sitä kutsutaan Kapitza heiluri.

Ominaisuudet heilurin

Heiluri on erittäin mielenkiintoisia ominaisuuksia. Kaikki ne tukevat tunnettuja fysiikan lakeja. Värähtelytaajuuden heilurin muita riippuu monista seikoista, kuten koko ja muoto kehossa, välinen etäisyys pisteen suspension ja painopisteen, painojakauman suhteen tässä vaiheessa. Siksi määritelmä kehon roikkuu aika on varsin haastava. On paljon helpompaa laskea aika yksinkertainen heilurin, kaava on jäljempänä. Seurauksena tarkkailla näitä kuvioita voidaan asettaa samanlaisia mekaanisia järjestelmiä:

• Jos, säilyttäen samalla heilurin pituus, ripustettu erilaisia kuormia, ajanjakson värähtelyn saada samat, vaikka niiden paino vaihtelee suuresti. Näin ollen, ajan heilurin ei riipu kuorman paino.

• Jos järjestelmä alkaa vähentyä vuonna heiluri ei ole liian suuri, mutta eri näkökulmista, se vaihtelee vastaavaan ajanjaksoon, mutta eri amplitudit. Kun taas poikkeamat keskustasta tasapaino ei ole liian suuria vaihteluita niiden muoto tulee olemaan tarpeeksi lähellä harmoninen. Näiden kesto heilurin ei riipu tärytysamplitudi. Tämä ominaisuus mekaanisen järjestelmää kutsutaan isochronism (kreikaksi "Kronos" - aika "Izosov" - sama).

Ajan yksinkertaisen heilurin

Tämä luku vastaa luonnollisen värähtelytaajuuden. Huolimatta monimutkainen muotoilu, itse prosessi on hyvin yksinkertainen. Jos langan pituuden matemaattisen heilurin L, ja painovoiman kiihtyvyyden g, tämä arvo on yhtä suuri kuin:

T = 2π√L / g

Pieni aika luonnollista värähtelyjä ei mitenkään ei riipu massasta heilurin ja oskillaatioamplitudin. Tässä tapauksessa, koska matemaattinen heiluri liikkuu pienemmällä pituus.

Värähtelyjä matemaattisen heilurin

Matemaattinen heiluri värähtelee, joka voidaan kuvata yksinkertaisella differentiaaliyhtälö:

x + ω2 sin x = 0,

jossa x (t) - tuntematon funktio (tämä poikkeamisen kulmaa ala-asennossa tasapainon hetkellä t, ilmaistaan radiaaneina); ω - positiivinen vakio, joka määritetään parametrit heilurin (ω = √g / L, missä g - vetovoiman kiihtyvyys, ja L - pituus yksinkertaisen heilurin (suspensio).

Yhtälö pienten värähtelyjen kohteen tasapainotila (harmoninen yhtälö) seuraavasti:

x + ω2 sin x = 0

Heiluriliike heiluri

Heiluri, joka tekee pienten värähtelyjen, liikkuvat sinusoidin. Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö täyttää kaikki vaatimukset ja parametrit sellaisen liikkeen. Määrittää polun sinun täytyy asettaa nopeuden ja koordinaatit, jotka myöhemmin päättänyt riippumaton vakiot:

x = A sin (θ ₀ + wt),

jossa θ ₀ - alkuvaiheessa, A - oskillaatioamplitudia, ω - syklinen taajuus määritetään liikeyhtälöt.

Heiluri (kaava suurten amplitudien)

Tämä mekaaninen järjestelmä, hoitavat värähtelyjä on suuri amplitudi, se edellyttää monimutkaisempia liikenteen lakeja. ne lasketaan seuraavan kaavan mukaan tällaisen heiluri:

sin x / 2 = u * sn (wt / u),

jossa sn - sine Jacobi, joka u <1 on jaksollinen funktio, ja pienten u se osuu yksinkertaisia trigonometrisia sini. : N arvo u määritetään seuraavasta yhtälöstä:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

jossa ε = E / MI2 (ML2 - energia heilurin).

Määritys epälineaarinen värähtelyn aikana heilurin seuraavalla kaavalla:

T = 2π / Ω,

jossa Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptinen integraali, π - 3,14.

heiluri liikkeen Erottajan

Se kutsutaan Erottajan liikeradan dynaaminen järjestelmä, jossa kaksiulotteinen vaiheen tilaa. Heiluri liikkuu ei-jaksottaisesti. On äärettömän paljon ajankohtana se putoaa ylimmässä ääriasennossaan kohti nolla nopeus, ja sitten se on vähitellen saamassa. Hän lopulta pysähtyi, palaa alkuperäiseen asentoon.

Jos amplitudi värähtelyn heilurin lähestyy numero pi, sanotaan, että liikkeen vaiheen taso on lähellä Erottajan. Tässä tapauksessa, vaikutuksen alaisena pieni määräajoin voima mekaanisen järjestelmän esiintyy kaoottinen käyttäytymistä.

Siinä tapauksessa, että yksinkertaisen heilurin tasapainoasemasta kulmassa cp tapahtuu tangentiaalivoima Fτ = -mg sin φ painovoima. "Miinus" merkki tarkoittaa, että tangentiaalinen komponentti on suunnattu vastakkaiseen suuntaan suunnasta poikkeama heilurin. Kun viitataan kautta heilurin siirtymän x pitkin ympyrän kaarta, jonka säde L on yhtä suuri kuin sen kulmasiirtymän φ = x / L Toisen lain Isaaka Nyutona, on suunniteltu ulokkeen kiihdytysvektorin ja lujuus saatiin haluttu arvo:

mg τ = Fτ = -mg sin x / L

Yhteensä tämä suhde, on selvää, että heiluri on epälineaarinen, kuten voima, joka pyrkii palaamaan sen tasapainoasemaan, ei aina verrannollinen siirtymä x sin x / L.

Ainoastaan silloin, kun matemaattinen heilurin suorittaa pieni värähtelyjä, se on harmoninen värähtelijä. Toisin sanoen, se on mekaaninen järjestelmä, joka kykenee suorittamaan yliaallot. Tämä approksimaatio on voimassa lähes kulmat 15-20 °. Heiluri suuri amplitudi ei ole harmoninen.

Newtonin pieniä värähtelyjä heilurin

Jos mekaaninen järjestelmä suorittaa pienten värähtelyjen, 2. Newtonin näyttää tältä:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Tältä pohjalta voidaan päätellä, että tangentiaalinen kiihtyvyys yksinkertaisen heilurin on verrannollinen sen siirtymisen kanssa merkki "miinus". Tämä on tila, jolloin järjestelmä tulee harmonisen värähtelijän. Moduuli suhdelukua välillä siirtymän ja kiihtyvyys on yhtä suuri kuin neliön kulmataajuus:

ω02 = g / l; ω0 = √ g / l

Tämä kaava kuvaa ominaistaajuuden pienten värähtelyjen tämäntyyppisen heilurin. Tältä pohjalta

T = 2π / ω0 = 2π√ g / l

Laskelmat perustuvat lain säästö

Ominaisuudet värähtelevän heiluri liikkeitä voidaan kuvata avulla lain säästö. On syytä pitää mielessä, että potentiaalienergia heiluri painovoimakentän on:

E = mgΔh = mgl (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Täysi mekaaninen energia on sama kineettinen ja suurin mahdollinen: Epmax = Ekmsx = E

Kun olet kirjoittanut lain säästö ottamalla derivaatta vasemmalla ja oikealla puolella yhtälön:

Ep + Ek = vakio

Koska johdannainen vakiot on yhtä suuri kuin 0, niin (Ep + Ek) '= 0. johdannainen summa on summa johdannaiset:

Ep '= (mg / L * x2 / 2) = mg / 2L * 2x * x = mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) = m / 2 * 2v * v '= mv * α,

siksi:

Mg / l * xv + mva = v (mg / L * x + m α) = 0.

Joka perustuu viimeksi kaava, löydämme: α = - g / l * x.

Soveltaminen käytännössä matemaattisen heilurin

Kiihtyvyys vapaassa pudotuksessa vaihtelee leveyttä, koska tiheys kuoren ympäri planeettaa ole identtiset. Jossa kiviä esiintyä korkeammalla tiheys, se on hieman korkeampi. Kiihtyvyys matemaattisen heilurin käytetään usein etsintä. Sen apua etsiä eri mineraaleja. Yksinkertaisesti laskemalla oskillaatioiden määrää heilurin, on mahdollista havaita hiiltä tai malmin suoliston maapallon. Tämä johtuu siitä, että nämä varat ovat tiheys ja paino on yli makaa alla löysä kiviä.

Matemaattinen heiluri käytössä tällainen merkittävä tutkijat kuin Sokrates, Aristoteles, Platon, Plutarkhoksen, Arkhimedes. Monet heistä uskoivat, että mekaaninen järjestelmä voi vaikuttaa kohtaloon ja elämään. Arkhimedes käytetty matemaattinen heiluri hänen laskelmat. Nykyään monet okkultistit ja psyykkisiin käyttää mekaanista järjestelmää toteuttamisesta profetioita, tai etsiä kadonneita ihmisiä.

Kuuluisa ranskalainen tähtitieteilijä ja tiedemies, Flammarion niiden tutkimukseen käytetään myös matemaattinen heiluri. Hän väitti, että hänen avullaan hän pystyi ennustamaan löydettiin uusi planeetta, syntyminen Tunguska meteoriitti, ja muista tärkeistä tapahtumista. Aikana toisen maailmansodan Saksassa (Berliini) työskenteli erikoistunut laitos heilurin. Nykyään tällainen tutkimus ei ole käytettävissä München Institute of Parapsychology. Työstään heiluri henkilöstön tämän toimielimen nimeltään "radiesteziey".