Sini lause. Liuosta, jossa oli kolmiot

Tutkimuksessa kolmiot tahtomattaan on kysymys välisen relaation laskemiseksi niiden sivut ja kulmat. Geometria, lause Kosinitermien ja sines antaa täydellisin vastaus ongelmaan. Runsaasti erilaisia matemaattisia lausekkeita ja kaavoja, lait, lauseet ja säännöt ovat sellaiset, että erilaisia satunnaisia harmonia, tiiviitä ja helposti ruokkia vanki niihin. Sine lause on malliesimerkki tällaisesta matemaattinen muotoilu. Jos sanallinen tulkinta ja silti on tietty este ymmärtämään matemaattisten sääntöjen, kun tarkastelee matemaattista kaavaa kerralla se loksahtaa kohdalleen.

Ensimmäinen tieto lauseen löytyivät muodossa näyttöä siitä puitteissa matemaattinen työn Nasir al-Din Tusi, vuodelta kolmastoista luvulla.

Lähestymme lähempänä suhdetta puolin ja kulmien kaikki kolmio, on syytä huomata, että ehdoton lauseen avulla voimme ratkaista monia matemaattisia ongelmia, ja geometria lain löytää sovellutuksen erilaisia käytännön ihmisen toiminnasta.

Hän sini teoreema toteaa, että minkä tahansa kolmion on ominaista suhteellisuuden puolin vastakkaisiin kulmiin sines. On myös toinen osa tätä lause, jonka mukaan suhde minkä tahansa kolmion vastapäätä sini kulma on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija on kuvattu noin kolmion harkitaan.

Kaavassa tämä ilmaus näyttää

a / Sinä = b / sinB = c / sinc = 2R

Se on todiste siitä, lause, sinien, jotka eri versioita oppikirjojen saatavilla runsaasti erilaisia versioita.

Otetaan esimerkiksi yksi todisteista, jolloin selvitys ensimmäisen osan lauseen. Voit tehdä tämän, pyydämme osoittamaan uskollisuuttaan ilmentäminen sinc = C Sinä.

Mielivaltaisesti kolmio ABC, rakentaa korkeus BH. Yhdessä suoritusmuodossa, konstrukti H: makaamaan segmentin AC, ja toinen sen ulkopuolella, suuruudesta riippuen kulmien on kolmioiden kärkiä. Ensimmäisessä tapauksessa, korkeus voidaan ilmaista kulmat ja kolmion sivut kuin BH = sinc ja BH = c sina, mikä on vaadittu näyttö.

Kun H-piste on ulkopuolella segmentin AC, voimme saada seuraavia ratkaisuja:

BH = sinc ja VL = c sin (180-A) = c sina;

tai BH = sin (180-C) = ja sinc ja VL = c sina.

Kuten näette, riippumatta vaihtoehdot, saavumme toivottua tulosta.

Todiste toisen osan lauseen vaatii meitä kuvaamaan kehän kolmion. Yhden kolmion korkeuksissa, esimerkiksi B, rakentaa ympyrän halkaisija. Tuloksena piste ympyrän D on kytketty yhteen, jonka korkeus on kolmio, olkoon tämä kohta A, kolmio.

Jos ajatellaan saadut kolmiot ABD ja ABC, voimme nähdä tasa kulmien C ja D (ne perustuvat samaan kaari). Ja otetaan huomioon, että kulma A on yhtä suuri kuin yhdeksänkymmentä astetta sin D = c / 2R, tai sin C = c / 2R, QED.

Sine lause on lähtökohta monenlaisia eri tehtäviä. Erityisesti vetovoima on sen käytännön soveltaminen, joka on välitön seuraus lauseen voimme suhteuttaa kolmion arvo puolin, vastakkaiset kulmat ja säde (halkaisija) ympyrän rajattujen ympäri kolmio. Yksinkertaisuus ja saatavuus kaavan kuvaavien tämän matemaattinen lauseke, saa laajasti käyttää tätä lausetta ongelmien ratkaisemiseksi avulla erilaisten mekaanisten laitteiden laskettavissa (laskutikut, pöydät, jne.), Mutta myös saapumista huoltomieheen voimakas tietokonelaitteita ei alene merkitystä tämän lauseen.

Tämä lause on paitsi osa vaadittua tietysti lukion geometria, mutta myöhemmin käytetty joillakin toimialoilla käytännössä.